1. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng:
A. Không song song và không cắt nhau.
B. Song song và không cắt nhau.
C. Cắt nhau tại một điểm.
D. Trùng nhau.
2. Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CC".
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $0$
3. Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ đỉnh A đến đỉnh C" là bao nhiêu?
A. $a\sqrt{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a$
D. $2a$
4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$ và một điểm $M = (x_0, y_0, z_0)$. Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ được tính bằng công thức nào?
A. $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
B. $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
C. $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{A^2 + B^2 + C^2}$
D. $|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$
5. Trong không gian, nếu hai điểm A và B trùng nhau, thì khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu?
A. $1$
B. $0$
C. $Vô cùng$
D. $Không xác định$
6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. $SA$
B. $SB$
C. $SC$
D. $AB$
7. Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và một điểm M không thuộc $(\alpha)$. Gọi H là hình chiếu của M lên $(\alpha)$. Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ là:
A. $MH$
B. $d(M, \alpha)$
C. $HM$
D. Cả $MH$ và $d(M, \alpha)$
8. Trong không gian, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được định nghĩa như thế nào?
A. Độ dài đường thẳng nối điểm đó với tâm của mặt phẳng.
B. Độ dài đoạn thẳng kẻ từ điểm đó vuông góc với mặt phẳng.
C. Độ dài đường xiên từ điểm đó đến một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
D. Độ dài đường song song từ điểm đó đến một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
9. Cho đường thẳng $d$ và một điểm M không thuộc $d$. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $d$ là gì?
A. Độ dài đoạn thẳng nối M với điểm gần nhất trên $d$.
B. Độ dài đường xiên từ M đến một điểm bất kỳ trên $d$.
C. Độ dài đường vuông góc từ M đến mặt phẳng chứa $d$.
D. Độ dài đường song song từ M đến $d$.
10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A = (1, 2, 3)$ và $B = (4, 5, 6)$. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
A. $\sqrt{18}$
B. $\sqrt{27}$
C. $\sqrt{14}$
D. $\sqrt{30}$
11. Cho hai mặt phẳng song song $P_1: 2x + 3y - z + 1 = 0$ và $P_2: 2x + 3y - z + 5 = 0$. Khoảng cách giữa $P_1$ và $P_2$ là:
A. $\frac{|1-5|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{14}}$
B. $\frac{|1+5|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}} = \frac{6}{\sqrt{14}}$
C. $\frac{|1|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$
D. $\frac{|5|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{14}}$
12. Hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khoảng cách giữa a và b là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên a với một điểm trên b sao cho đoạn thẳng đó vuông góc với cả a và b.
B. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên a với một điểm trên b sao cho đoạn thẳng đó song song với a.
C. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên a với một điểm trên b sao cho đoạn thẳng đó vuông góc với a.
D. Luôn bằng 0.
13. Cho hai điểm phân biệt A và B trong không gian. Khoảng cách giữa hai điểm A và B được ký hiệu là gì?
A. $AB$
B. $d(A, B)$
C. $khoangcach(A, B)$
D. $dist(A, B)$
14. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài của đoạn thẳng:
A. Nối một điểm trên a với một điểm trên b sao cho đoạn thẳng đó song song với mặt phẳng chứa a và b.
B. Nối hai điểm trên a và b sao cho đoạn thẳng đó vuông góc chung của a và b.
C. Nối hai điểm trên a và b sao cho đoạn thẳng đó song song với a.
D. Nối hai điểm trên a và b sao cho đoạn thẳng đó song song với b.
15. Cho hai mặt phẳng phân biệt $P_1: A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ và $P_2: A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$. Nếu $P_1$ song song với $P_2$, thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
A. Luôn bằng 0.
B. Phụ thuộc vào $D_1$ và $D_2$.
C. Phụ thuộc vào $A_1, B_1, C_1$.
D. Không xác định.
