Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm
1. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm đạo hàm của hàm số.
A. $f"(x) = \frac{-3}{(x-2)^2}$
B. $f"(x) = \frac{3}{(x-2)^2}$
C. $f"(x) = \frac{1}{(x-2)^2}$
D. $f"(x) = \frac{-1}{(x-2)^2}$
2. Tìm giới hạn của tỉ số $\frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ khi $x \to a$ nếu $f(x) = x^2$.
A. $2a$
B. $a^2$
C. $2$
D. $1$
3. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.
A. $y" = \frac{1}{1+x^2}$
B. $y" = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
C. $y" = \frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$
D. $y" = -\frac{1}{1+x^2}$
4. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$.
A. $f"(x) = \frac{1}{x^2+1}$
B. $f"(x) = \frac{2x}{x^2+1}$
C. $f"(x) = \frac{x}{x^2+1}$
D. $f"(x) = \frac{2x}{x^2}$
5. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{x+1}$ tại $x=0$.
A. $g"(0) = 1$
B. $g"(0) = -1$
C. $g"(0) = \frac{1}{2}$
D. $g"(0) = -\frac{1}{2}$
6. Đạo hàm của hàm số $y = 5x^4 - 3x^2 + x - 7$ là:
A. $y" = 20x^3 - 6x + 1$
B. $y" = 5x^3 - 3x + 1$
C. $y" = 20x^4 - 6x^2 + 1$
D. $y" = 20x^3 - 6x - 7$
7. Cho hàm số $f(x) = x^n$. Đạo hàm của hàm số là:
A. $f"(x) = nx^{n-1}$
B. $f"(x) = nx^n$
C. $f"(x) = (n-1)x^n$
D. $f"(x) = x^{n-1}$
8. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5$. Tìm đạo hàm của hàm số tại $x=1$.
A. $f"(1) = -1$
B. $f"(1) = 1$
C. $f"(1) = -2$
D. $f"(1) = 2$
9. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$.
A. $f"(x) = \cos(2x)$
B. $f"(x) = -\cos(2x)$
C. $f"(x) = 2\cos(2x)$
D. $f"(x) = -2\cos(2x)$
10. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $f"(x) = \frac{1}{x^2}$
B. $f"(x) = -\frac{1}{x^2}$
C. $f"(x) = 1$
D. $f"(x) = -1$
11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^3 + x$.
A. $f""(x) = 12x^2 - 12x$
B. $f""(x) = 4x^3 - 6x^2$
C. $f""(x) = 12x - 6$
D. $f""(x) = 24x - 12$
12. Cho hàm số $h(t) = \sqrt{t^2 + 1}$. Tính đạo hàm của $h(t)$ tại $t=0$.
A. $h"(0) = 0$
B. $h"(0) = 1$
C. $h"(0) = \frac{1}{2}$
D. $h"(0) = \sqrt{2}$
13. Cho hàm số $y = \cot(x)$. Tìm đạo hàm của $y$.
A. $y" = -\csc^2(x)$
B. $y" = \csc^2(x)$
C. $y" = -\sec^2(x)$
D. $y" = \tan^2(x)$
14. Cho hàm số $y = e^{3x}$. Đạo hàm của hàm số là:
A. $y" = e^{3x}$
B. $y" = 3e^{3x}$
C. $y" = e^x$
D. $y" = 3e^x$
15. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos(x^2)$.
A. $y" = -\sin(x^2)$
B. $y" = -2x \sin(x^2)$
C. $y" = 2x \cos(x^2)$
D. $y" = -\sin(2x)$
