Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi I là trung điểm của AA. Mặt phẳng (IDC) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đặt cạnh hình lập phương là a. Gọi A là gốc tọa độ (0,0,0). Ta có D=(0,a,0), C=(a,a,0), C=(a,a,a), A=(0,0,a), I=(0,a/2,0). Vectơ pháp tuyến của (IDC) là $\vec{n}_{IDC} = \vec{ID} \times \vec{IC} = (0, a/2, 0) \times (a, a, a) = (a^2/2, 0, -a^2/2)$. Ta chọn $\vec{n}_{IDC} = (1, 0, -1)$. Vectơ pháp tuyến của (ABBA) là $\vec{n}_{ABBA} = \vec{AB} \times \vec{AA} = (a, 0, 0) \times (0, 0, a) = (0, -a^2, 0)$. Ta chọn $\vec{n}_{ABBA} = (0, 1, 0)$. Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{IDC} \cdot \vec{n}_{ABBA} = (1)(0) + (0)(1) + (-1)(0) = 0$. Do đó hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Kết luận Mặt phẳng (ABBA) vuông góc với mặt phẳng (IDC).
