Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục

1. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^3 - 2x^2 + 1)$

A. 0

B. 1

C. $\infty$

D. $-\infty$

2. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ nếu $x \neq 2$ và $f(2) = 3$. Hàm số này có liên tục tại $x=2$ không?

A. Có, vì $f(2)=3$ và giới hạn tồn tại

B. Không, vì $f(2) \neq \lim_{x \to 2} f(x)$

C. Có, vì $f(x)$ có thể rút gọn

D. Không, vì $f(x)$ không xác định tại $x=2$ ban đầu

3. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^2 - 2x + 1)$

A. 4

B. 2

C. 9

D. 1

4. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 1}{x^4 + 5x - 3}$

A. 2

B. 0

C. \infty

D. 1/5

5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$

A. 1

B. 0

C. \infty

D. 2

6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \ge 0 \\ -x^2 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

A. $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$

B. $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$

C. $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$

D. $f(0) = 0$

7. Tìm giới hạn $\lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1}$

A. 3

B. -3

C. 1

D. 0

8. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$ là bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

9. Hàm số nào sau đây có gián đoạn tại $x=0$?

A. $f(x) = x^2$

B. $f(x) = \cos(x)$

C. $f(x) = \frac{|x|}{x}$

D. $f(x) = e^x$

10. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

A. $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2$

B. $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1$

C. $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$

D. $f(1) = 2$

11. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 + 5x + 2}$

A. 3

B. 0

C. 1/5

D. \infty

12. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(-\infty, \infty)$

B. $(\infty, \infty)$

C. $(-1, 1) \cup (1, \infty)$

D. $R \setminus \{1\}$

13. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 1$. Hàm số này có liên tục tại $x=2$ không?

A. Không, vì $f(2) \neq \lim_{x \to 2} f(x)$

B. Có, vì $f(2) = 5$

C. Có, vì $f(x)$ là hàm đa thức

D. Không, vì giới hạn không tồn tại

14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} (2x^2 - x + 3)$

A. 7

B. 11

C. 9

D. 5

15. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 1/2