Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi \(\alpha\) là mặt phẳng đi qua O và song song với AB. Mặt phẳng \(\alpha\) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Mặt phẳng \(\alpha\) đi qua O và song song với AB. Vì AB song song với CD, nên \(\alpha\) cũng song song với CD. Do \(\alpha\) song song với AB, nên MN song song với AB. Do \(\alpha\) song song với CD, nên PQ song song với CD. Trong hình chóp S.ABCD, AB và CD là hai cạnh đáy song song. Vì MN song song với AB và PQ song song với CD, mà AB song song CD, suy ra MN song song với PQ. Xét mặt phẳng (SAC), \(\alpha\) song song với AC (vì O thuộc AC và \(\alpha\) chứa O, song song AB, mà AB cắt AC tại A). Sai lầm ở đây. Mặt phẳng \(\alpha\) song song với AB. Do đó MN song song AB. Mặt phẳng \(\alpha\) cũng song song với CD. Do đó PQ song song CD. Vì AB song song CD, suy ra MN song song PQ. Xét mặt phẳng (SBD), \(\alpha\) song song với BD (vì O thuộc BD và \(\alpha\) chứa O, song song AB, mà AB cắt BD tại B). Sai lầm. Mặt phẳng \(\alpha\) song song với AB. Suy ra MN song song AB. Mặt phẳng \(\alpha\) song song với CD. Suy ra PQ song song CD. Vì AB song song CD, nên MN song song PQ. Xét mặt phẳng (SAC), mặt phẳng \(\alpha\) chứa O và song song với AB. Do O là giao điểm AC và BD, O thuộc AC. Nếu \(\alpha\) chứa O và song song AB, thì nó cắt SC tại P, mà P phải cùng phía với S đối với mặt phẳng chứa AB và O. Tương tự, mặt phẳng \(\alpha\) chứa O và song song với CD, nó cắt BD tại O, cắt SB tại N, cắt SD tại Q. Do \(\alpha\) song song với AB nên MN song song AB. Do \(\alpha\) song song với CD nên PQ song song CD. Vì AB song song CD, nên MN song song PQ. Xét mặt phẳng (SAC), \(\alpha\) song song với AB. Mặt phẳng \(\alpha\) chứa O, giao điểm của AC và BD. Do O thuộc AC, và \(\alpha\) song song với AB, nên MP song song với AB. Tương tự, do O thuộc BD, và \(\alpha\) song song với CD, nên NQ song song với CD. Vì AB song song CD, nên MP song song NQ. Trong mặt phẳng (SAC), MN song song AB, MP song song AB. Sai. Quay lại: \(\alpha\) chứa O song song AB. MN song song AB. PQ song song CD. AB song song CD. Vậy MN song song PQ. Xét mặt phẳng (SBC), \(\alpha\) song song với AB và CD. Mặt phẳng \(\alpha\) cắt SB tại N và SC tại P. Do \(\alpha\) song song AB, nên NP song song AB. Do \(\alpha\) song song CD, nên NQ song song CD. Vì AB song song CD, nên NP song song NQ. Tứ giác MNPQ có MN song song PQ và NP song song MQ (do MQ song song CD). Do đó MNPQ là hình bình hành. Kết luận: Hình bình hành.
