1. Trong một giải đấu cờ vua có 8 kỳ thủ. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải Vô địch và giải Nhì cho các kỳ thủ?
A. $C(8, 2) = \frac{8!}{2!6!} = 28$
B. $P(8, 2) = 8 \times 7 = 56$
C. $8^2 = 64$
D. $2^8 = 256$
2. Từ các chữ cái A, B, C, D, E, F, có thể lập được bao nhiêu từ có 4 chữ cái khác nhau, trong đó các chữ cái được lấy từ tập này?
A. $C(6, 4) = \frac{6!}{4!2!} = 15$
B. $P(6, 4) = \frac{6!}{(6-4)!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$
C. $6^4 = 1296$
D. $4^6 = 4096$
3. Một nhóm gồm 8 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn để tham gia một hội thi mà thứ tự lựa chọn không quan trọng?
A. $P(8, 3) = 8 \times 7 \times 6 = 336$
B. $C(8, 3) = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$
C. $8^3 = 512$
D. $3^8 = 6561$
4. Trong một cuộc thi cờ vua có 10 kỳ thủ. Hỏi có bao nhiêu cách để trao giải Nhất, Nhì, Ba cho các kỳ thủ tham gia?
A. $C(10, 3) = 120$
B. $P(10, 3) = 720$
C. $10^3 = 1000$
D. $3^{10} = 59049$
5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau trên một kệ?
A. $C(5, 5) = 1$
B. $P(5, 5) = 5! = 120$
C. $5^5 = 3125$
D. $P(5, 1) = 5$
6. Có bao nhiêu cách phân công 4 nhiệm vụ khác nhau cho 4 nhân viên, mỗi người nhận một nhiệm vụ?
A. $C(4, 4) = 1$
B. $P(4, 4) = 4! = 24$
C. $4^4 = 256$
D. $P(4, 1) = 4$
7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4}?
A. $P(5, 3) = 60$
B. $P(5, 3) - P(4, 2) = 60 - 12 = 48$
C. $P(4, 2) = 12$
D. $5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61$
8. Một đội bóng có 11 cầu thủ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu thủ để lập một đội hình xuất phát, biết thứ tự chọn không quan trọng?
A. $P(11, 5) = \frac{11!}{(11-5)!} = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 55440$
B. $C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462$
C. $11^5 = 161051$
D. $5^{11} = 48828125$
9. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh để tham gia cuộc thi Olympic Toán?
A. $P(20, 3) = 20 \times 19 \times 18 = 6840$
B. $C(20, 3) = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140$
C. $20^3 = 8000$
D. $3^{20}$
10. Một nhóm gồm 6 người. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 người để đi công tác, biết rằng mỗi người đều có thể được chọn?
A. $P(6, 2) = 6 \times 5 = 30$
B. $C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$
C. $6^2 = 36$
D. $2^6 = 64$
11. Một người có 5 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách để chọn một bộ trang phục (gồm 1 áo và 1 quần)?
A. $C(5, 1) + C(3, 1) = 5 + 3 = 8$
B. $P(5, 1) \times P(3, 1) = 5 \times 3 = 15$
C. $5 \times 3 = 15$
D. $5+3 = 8$
12. Từ các số tự nhiên từ 1 đến 10, có bao nhiêu cách chọn ra 2 số khác nhau?
A. $P(10, 2) = 10 \times 9 = 90$
B. $C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$
C. $10^2 = 100$
D. $2^{10} = 1024$
13. Một lớp học có 30 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kỳ để tham gia buổi giao lưu văn nghệ?
A. $P(30, 2) = 30 \times 29 = 870$
B. $C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2} = 435$
C. $30^2 = 900$
D. $2^{30}$
14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A. $C(5, 3) = 10$
B. $P(5, 3) = 60$
C. $5^3 = 125$
D. $3^5 = 243$
15. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để bầu làm ban cán sự lớp (gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 bí thư)?
A. $P(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$
B. $C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$
C. $10^3 = 1000$
D. $3^{10} = 59049$
