Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
1. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$.
A. $a^2$
B. $0$
C. $-\frac{a^2}{2}$
D. $\frac{a^2}{2}$
2. Cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-3; 1)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
3. Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ không?
A. Có, $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$
B. Không.
C. Chỉ khi $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{b}$ hoặc $\vec{c}$
D. Chỉ khi $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$ hoặc $\vec{c}$
4. Cho $\vec{a} = (1; 2)$. Vectơ nào sau đây vuông góc với $\vec{a}$?
A. $(2; 1)$
B. $(-2; 1)$
C. $(1; -2)$
D. $(2; -1)$
5. Cho $\vec{a} = (5; -1)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{a}$.
6. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được định nghĩa là gì?
A. Tích của độ dài hai vectơ và cosin của góc giữa chúng.
B. Tổng các tích của các cặp tọa độ tương ứng.
C. Tích của độ dài hai vectơ.
D. Tích của hai vectơ theo quy tắc nhân số.
7. Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 0
C. $-1$
D. Bằng độ dài của một trong hai vectơ.
8. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Giá trị của $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ là gì?
A. $|\vec{AB}| |\vec{AC}|$
B. $-\ |\vec{AB}| |\vec{AC}|$
C. 0
D. $|\vec{AB}|^2$
9. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|$, thì điều gì xảy ra với góc giữa hai vectơ?
A. Góc bằng $90^{\circ}$
B. Góc bằng $180^{\circ}$
C. Góc bằng $0^{\circ}$
D. Góc bằng $45^{\circ}$
10. Cho $\vec{a} = (1; -1)$ và $\vec{b} = (1; 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. 0
B. 2
C. -2
D. $\sqrt{2}$
11. Cho vectơ $\vec{u} = (3; -2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là bao nhiêu?
A. $\sqrt{13}$
B. 5
C. $\sqrt{5}$
D. 13
12. Cho $\vec{a} = (2; 1)$ và $\vec{b} = (4; 2)$. Hai vectơ này có mối quan hệ như thế nào?
A. Vuông góc.
B. Cùng hướng.
C. Ngược hướng.
D. Không cùng phương.
13. Cho $\vec{a} = (a_1; a_2)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2)$. Công thức tính tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ theo tọa độ là gì?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_2 + a_2b_1$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 - a_2b_2$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{a_1b_1 + a_2b_2}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
14. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng không?
A. Khi hai vectơ cùng hướng.
B. Khi hai vectơ ngược hướng.
C. Khi hai vectơ vuông góc hoặc một trong hai vectơ là vectơ không.
D. Khi độ dài của hai vectơ bằng nhau.
15. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về tính chất của tích vô hướng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\vec{b} \cdot \vec{a}$
B. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}|$
