Category:
Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 6 Ba đường conic
Tags:
Bộ đề 1
2. Đường thẳng \(x = k\) tiếp xúc với Parabol \(y^2 = 2px\) khi nào?
Parabol \(y^2 = 2px\) có trục đối xứng là Ox. Tiêu điểm là \((p/2, 0)\) và đường chuẩn là \(x = -p/2\). Đường thẳng \(x = k\) là một đường thẳng song song với trục Oy. Đường thẳng này chỉ có thể tiếp xúc với Parabol nếu nó là trục Oy, tức là \(x=0\), nhưng trục Oy không phải là đường chuẩn hay tiếp tuyến theo định nghĩa thông thường. Tuy nhiên, nếu xét tiếp xúc theo nghĩa có một điểm chung duy nhất, thì đường thẳng \(x=k\) không thể tiếp xúc với Parabol \(y^2 = 2px\) trừ khi \(k=0\) và đó là trục Oy, nhưng đó không phải là tiếp tuyến. Tuy nhiên, câu hỏi có thể hiểu sai. Nếu đề là đường thẳng \(x = c \) tiếp xúc với \(x^2 = 2py\), thì \(c=0\). Nếu đề là đường thẳng \(y = c \) tiếp xúc với \(y^2 = 2px\), thì không có. Nếu \(x=k\) tiếp xúc với \(y^2=2px\), thì chỉ có thể là \(k=0\) nếu coi trục Oy là tiếp xúc tại đỉnh. Tuy nhiên, theo định nghĩa tiếp tuyến thông thường, đường thẳng \(x=k\) không tiếp xúc với \(y^2=2px\) trừ khi \(k=0\) và đó là trục Oy. Giả sử câu hỏi muốn hỏi về trục đối xứng. Nếu xét đường thẳng \(y = mx + c\) tiếp xúc với \(y^2 = 2px\). Thay \(y\) vào ta có \((mx+c)^2 = 2px\) => \(m^2x^2 + 2mcx + c^2 - 2px = 0\) => \(m^2x^2 + (2mc-2p)x + c^2 = 0\). Để tiếp xúc, \(\Delta = (2mc-2p)^2 - 4m^2c^2 = 0\) => \(4m^2c^2 - 8mpc + 4p^2 - 4m^2c^2 = 0\) => \(-8mpc + 4p^2 = 0\). Nếu \(p \neq 0\), thì \(-2mc + p = 0\). Nếu \(m=0\), thì \(p=0\), không phải Parabol. Vậy \(m \neq 0\). Nếu đường thẳng là \(x=k\), thì \(m \to \infty\). Điều này không áp dụng được. Nếu câu hỏi là \(x=k\) tiếp xúc với \(x^2=2py\), thì \(k=0\). Xét \(y^2=2px\). Đường thẳng \(x=k\) có \(m \to \infty\) cho \(y = mx+c\). Nếu \(k=0\), \(y^2=0\) => \(y=0\). Điểm \((0,0)\) là đỉnh. Đường thẳng \(x=0\) (trục Oy) không phải là tiếp tuyến. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ám chỉ đường thẳng \(x = p/2 \) là đường chuẩn thì sai. Nếu xét \(x=k\) có 1 nghiệm, thì \(k=0\) cho \(y=0\). Kết luận: \(k=0\).
