Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

1. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Giá trị của $\tan(180^{\circ} - \alpha)$ bằng:

A. $-\tan\alpha$

B. $\tan\alpha$

C. $\cot\alpha$

D. $-\cot\alpha$

2. Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$. Tính $\sin A$.

A. $\frac{\sqrt{39}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{39}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{57}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{57}}{8}$

3. Cho tam giác $ABC$ có $a=5$, $b=4$, $c=3$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $0$

D. $1$

4. Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $-\frac{3}{4}$

5. Cho tam giác $ABC$ có $a=5$, $b=4$, $c=3$. Tính $\sin A$.

A. $1$

B. $\frac{1}{2}$

C. $0$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

6. Cho tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý sin?

A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

B. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin A} = 2R$

C. $\frac{\sin a}{a} = \frac{\sin b}{b} = \frac{\sin c}{c} = R$

D. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C} = 2R$

7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Giá trị của $\cos(180^{\circ} - \alpha)$ bằng:

A. $-\cos\alpha$

B. $\cos\alpha$

C. $\sin\alpha$

D. $-\sin\alpha$

8. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Phát biểu nào sau đây là sai về giá trị lượng giác của góc $\alpha$?

A. Nếu $\alpha$ là góc nhọn thì $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$, $\tan\alpha > 0$, $\cot\alpha > 0$.

B. Nếu $\alpha = 90^{\circ}$ thì $\sin\alpha = 1$, $\cos\alpha = 0$, $\tan\alpha$ xác định, $\cot\alpha = 0$.

C. Nếu $\alpha$ là góc tù thì $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha < 0$, $\tan\alpha < 0$, $\cot\alpha < 0$.

D. Nếu $\alpha$ là góc tù thì $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$, $\tan\alpha < 0$, $\cot\alpha < 0$.

9. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Giá trị của $\sin(180^{\circ} - \alpha)$ bằng:

A. $\cos\alpha$

B. $-\cos\alpha$

C. $-\sin\alpha$

D. $\sin\alpha$

10. Cho tam giác $ABC$ có $a=3$, $b=5$, $c=7$. Tính $\sin C$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

11. Cho tam giác $ABC$ có $a=4$, $b=5$, $c=6$. Tính $\sin B$.

A. $\frac{\sqrt{11}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

12. Cho tam giác $ABC$ có $a = 7$, $b = 8$, $c = 5$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $-\frac{3}{4}$

13. Cho tam giác $ABC$ có $A = 60^{\circ}$, $b = 3$, $c = 5$. Tính độ dài cạnh $a$.

A. $a = \sqrt{19}$

B. $a = \sqrt{21}$

C. $a = \sqrt{31}$

D. $a = 7$

14. Cho tam giác $ABC$ có $a=5$, $b=8$, $c=7$. Tính $\cos C$.

A. $\frac{2}{7}$

B. $-\frac{2}{7}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

15. Cho tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý cosin?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$

D. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$