Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 4 Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k$ là một số thực.

B. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k > 0$.

C. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k > 0$.

D. Nếu $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k eq 0$, thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

2. Cho điểm O và hai điểm A, B. Vectơ $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ là gì?

A. Vectơ có độ dài bằng tổng độ dài của OA và OB.

B. Vectơ có hướng ngẫu nhiên.

C. Vectơ OC sao cho OACB là hình bình hành (nếu O, A, B không thẳng hàng).

D. Vectơ OC sao cho OABC là hình bình hành (nếu O, A, B không thẳng hàng).

3. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$.

A. $\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{DB}$

4. Cho hai điểm phân biệt A và B. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được xác định là:

A. Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

B. Vectơ có điểm đầu là B, điểm cuối là A.

C. Vectơ có điểm đầu là O (gốc tọa độ), điểm cuối là A.

D. Vectơ có điểm đầu là O (gốc tọa độ), điểm cuối là B.

5. Cho vectơ $\vec{a}$ và số thực $k$. Nếu $k=0$, thì tích $k\vec{a}$ là:

A. Vectơ $\vec{a}$

B. Vectơ đối của $\vec{a}$

C. Vectơ không

D. Vectơ có độ dài gấp đôi $\vec{a}$

6. Nếu $\vec{a} = \vec{b}$, điều nào sau đây là chắc chắn đúng?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài.

D. Cả ba nhận định trên đều đúng.

7. Cho hình chữ nhật ABCD. Tính $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

A. $\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BD}$

C. $\overrightarrow{CA}$

D. $\overrightarrow{DB}$

8. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ được gọi là gì?

A. Hiệu của hai vectơ.

B. Tích của hai vectơ.

C. Tổng của hai vectơ.

D. Vectơ đối của hai vectơ.

9. Cho hình bình hành ABCD. Xác định vectơ $\overrightarrow{AC}$ dựa trên tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.

A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$

D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

10. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về mối quan hệ giữa các vectơ?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

11. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Xác định vectơ $\overrightarrow{AC}$ dựa trên tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$.

A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}$

D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}$

12. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{CB}$

C. $\overrightarrow{CA}$

D. $\overrightarrow{BA}$

13. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ đối của $\vec{a}$ là vectơ nào?

A. Vectơ cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng độ dài của $\vec{a}$.

B. Vectơ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng độ dài của $\vec{a}$.

C. Vectơ cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp đôi độ dài của $\vec{a}$.

D. Vectơ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp đôi độ dài của $\vec{a}$.

14. Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$. Vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ được xác định như thế nào?

A. $\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})$

B. $\vec{u} - \vec{v} = -(\vec{v} - \vec{u})$

C. $\vec{u} - \vec{v} = \vec{v} - \vec{u}$

D. Cả ba phát biểu trên đều đúng.

15. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k$ là một số thực.

B. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $\vec{a} = -k\vec{b}$ với $k > 0$.

C. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k < 0$.

D. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì có tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.