Category:
Trắc nghiệm ôn tập Toán học 9 cánh diều học kì 1 (Phần 1)
Tags:
Bộ đề 1
14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ hơn là ABH và ACH. Phát biểu nào sau đây là SAI?
Trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có các cặp tam giác đồng dạng sau: $\Delta ABC \sim \Delta ABH$ (góc B chung, $\angle BAC = \angle BHA = 90^{\circ}$) và $\Delta ABC \sim \Delta CAH$ (góc C chung, $\angle BAC = \angle CHA = 90^{\circ}$). Từ đó suy ra $\Delta ABH \sim \Delta CAH$. Lựa chọn 1 là $\Delta ABH \sim \Delta CAH$, điều này là đúng. Lựa chọn 2 là $\Delta ABC \sim \Delta ABH$, điều này là đúng. Lựa chọn 3 là $\Delta ABC \sim \Delta CAH$, điều này là đúng. Lựa chọn 4 là $\Delta ABH \sim \Delta ABC$, điều này tương đương với lựa chọn 2 và là đúng. Tuy nhiên, theo quy ước thứ tự đỉnh trong đồng dạng, $\Delta ABH \sim \Delta ACB$ (không phải CAH). Nếu xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$, ta có $\angle BAH = \angle C$ và $\angle CAH = \angle B$. Do đó, $\Delta ABH \sim \Delta CAH$ là đúng theo thứ tự đỉnh A, B, H và C, A, H. Tuy nhiên, nếu xem xét tỉ lệ cạnh, ta có $\frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} = \frac{AH}{CH}$. Nếu $\Delta ABH \sim \Delta CAH$, thì $\frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} = \frac{AH}{CH}$. Điều này là đúng. Có thể có sự nhầm lẫn trong cách diễn đạt hoặc thứ tự đỉnh. Xét lại các cặp đồng dạng: $\Delta ABC \sim \Delta HBA$ (Góc B chung, $\angle BAC = \angle BHA = 90^{\circ}$) và $\Delta ABC \sim \Delta HAC$ (Góc C chung, $\angle BAC = \angle HCA = 90^{\circ}$). Từ hai cặp này suy ra $\Delta HBA \sim \Delta HAC$. Lựa chọn 1: $\Delta ABH \sim \Delta CAH$. Theo tỉ lệ trên, nếu $\Delta ABH \sim \Delta CAH$ thì $\frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} = \frac{AH}{CH}$. Điều này là đúng. Lựa chọn 4: $\Delta ABH \sim \Delta ABC$. Điều này là SAI vì tỉ lệ các cạnh không khớp. Ví dụ, nếu $\Delta ABH \sim \Delta ABC$, thì $\frac{AB}{AB} = \frac{BH}{AC} = \frac{AH}{BC}$, suy ra $BH = AC$ và $AH = BC$, điều này không đúng. Vậy lựa chọn sai là 4. Kiểm tra lại: Lựa chọn 1: $\Delta ABH \sim \Delta CAH$. Đây là đúng theo thứ tự đỉnh. Lựa chọn 2: $\Delta ABC \sim \Delta ABH$. Đây là đúng. Lựa chọn 3: $\Delta ABC \sim \Delta CAH$. Đây là đúng. Lựa chọn 4: $\Delta ABH \sim \Delta ABC$. Đây là SAI. Kết luận Phát biểu SAI là $\Delta ABH \sim \Delta ABC$.
