Trắc nghiệm ôn tập Toán học 11 cánh diều giữa học kì 1
Trắc nghiệm ôn tập Toán học 11 cánh diều giữa học kì 1
1. Cho hàm số $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 1$. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm $x=1$.
A. $f"(1) = -3$
B. $f"(1) = 1$
C. $f"(1) = -1$
D. $f"(1) = 3$
2. Tính giới hạn $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n$.
3. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 3x^2 + 1$. Tìm giá trị của $f"(2)$.
A. $f"(2) = 20$
B. $f"(2) = 10$
C. $f"(2) = 16$
D. $f"(2) = 28$
4. Cho hàm số $f(x) = \tan(x)$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f"(x) = \cot(x)$
B. $f"(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$
C. $f"(x) = -\cot(x)$
D. $f"(x) = \frac{1}{\sin^2(x)}$
5. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và một điểm $A$ không thuộc $d$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $A$ và chứa $d$?
A. Một
B. Hai
C. Vô số
D. Không có
6. Cho dãy số $(a_n)$ với $a_n = \frac{2n+1}{n+1}$. Tìm $\lim_{n \to \infty} a_n$.
7. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = \frac{1}{2}$ và $u_{n+1} = u_n + \frac{1}{4}$ với mọi $n \ge 1$. Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$.
A. $u_n = \frac{1}{2} + \frac{n-1}{4}$
B. $u_n = \frac{1}{2} + \frac{n}{4}$
C. $u_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{4^n}$
D. $u_n = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}$
8. Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x$. Tìm giá trị của $f"(1)$.
A. $f"(1) = 4$
B. $f"(1) = 5$
C. $f"(1) = 6$
D. $f"(1) = 7$
9. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tìm đạo hàm cấp hai tại $x=1$.
A. $f""(1) = 0$
B. $f""(1) = 6$
C. $f""(1) = 3$
D. $f""(1) = 1$
10. Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?
A. Vô số
B. Một
C. Không có
D. Hai
11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.
A. Đường thẳng $SC$
B. Đường thẳng $SB$
C. Đường thẳng $BC$
D. Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $BC$
12. Giới hạn nào sau đây bằng 0?
A. $\lim_{n \to \infty} (2n+1)$
B. $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}$
C. $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+1}{n}$
D. $\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)$
13. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 - x + 5}$.
14. Trong không gian, cho ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?
A. Vô số mặt phẳng
B. Chỉ có một mặt phẳng
C. Không có mặt phẳng nào
D. Hai mặt phẳng
15. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
