Category:
Trắc nghiệm KHTN 9 cánh diều bài 9: Đoạn mạch song song
Tags:
Bộ đề 1
7. Nếu một trong hai điện trở mắc song song bị hỏng (trở thành hở mạch), điều gì xảy ra với điện trở tương đương của đoạn mạch?
Khi một điện trở trong mạch song song bị hở mạch, nó sẽ không cho dòng điện đi qua nữa. Về mặt toán học, điện trở của nhánh đó trở nên vô cùng lớn ($R \to \infty$). Sử dụng công thức $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$. Nếu $R_1 \to \infty$, thì $\frac{1}{R_1} \to 0$. Do đó, $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_2}$, suy ra $R_{td} = R_2$. Tuy nhiên, đây là trường hợp lý tưởng của việc hỏng. Trong thực tế, việc hở mạch làm cho toàn bộ nhánh đó không dẫn điện. Nếu chỉ còn lại một điện trở, thì đó là mạch nối tiếp với điện trở đó. Nhưng câu hỏi là về điện trở tương đương của đoạn mạch. Nếu một nhánh bị hở, nó không còn đóng góp vào việc giảm điện trở tương đương nữa. Tuy nhiên, cách hiểu chuẩn hơn của hở mạch trong mạch song song là dòng điện không thể đi qua nhánh đó. Nếu chỉ còn một nhánh hoạt động, thì điện trở tương đương sẽ bằng điện trở của nhánh đó. Nhưng nếu ban đầu có 2 điện trở và 1 bị hở, thì đoạn mạch còn lại chỉ có 1 điện trở. Nếu ta xem điện trở tương đương là khả năng cho dòng điện đi qua, thì việc hở mạch một nhánh làm giảm khả năng này, khiến điện trở tương đương tăng lên (vì dòng điện phải đi qua nhánh còn lại, có thể có điện trở lớn hơn). Nhưng theo công thức $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, nếu $R_1 \to \infty$, thì $\frac{1}{R_1} \to 0$, và $\frac{1}{R_{td}} \to \frac{1}{R_2}$, nên $R_{td} \to R_2$. Tuy nhiên, nếu ta xét trường hợp hở mạch hoàn toàn, thì dòng điện không thể đi qua. Trong ngữ cảnh trắc nghiệm, hở mạch thường ám chỉ điện trở vô cùng lớn. Khi đó, $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_{đã hỏng}} + \frac{1}{R_{còn lại}}$. Nếu $R_{đã hỏng} \to \infty$, thì $\frac{1}{R_{đã hỏng}} \to 0$. Do đó $\frac{1}{R_{td}} \to \frac{1}{R_{còn lại}}$, suy ra $R_{td} \to R_{còn lại}$. Tuy nhiên, lựa chọn 1 là tăng lên vô cùng. Điều này đúng nếu ta xem xét trường hợp một nhánh bị hỏng làm tăng tổng trở của toàn mạch so với ban đầu, nếu ban đầu hai nhánh có điện trở nhỏ. Giả sử $R_1 = 10\Omega, R_2 = 10\Omega$. $R_{td} = 5\Omega$. Nếu $R_1$ hỏng, $R_{td} = 10\Omega$. Nó đã tăng. Nếu $R_1 = 1\Omega, R_2 = 100\Omega$. $R_{td} = \frac{100}{101} \approx 1\Omega$. Nếu $R_1$ hỏng, $R_{td} = 100\Omega$. Nó đã tăng rất nhiều. Xét trường hợp $R_1 o 0$ (ngắn mạch). Thì $R_{td} o 0$. Nếu $R_1$ hỏng (hở mạch), tức là $R_1 o \infty$. Thì $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{R_2} = 0 + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_2}$. Suy ra $R_{td} = R_2$. Nó tăng từ giá trị nhỏ hơn $R_2$ lên bằng $R_2$. Vậy lựa chọn 1 tăng lên vô cùng có thể là sai, hoặc ám chỉ trường hợp chung. Tuy nhiên, nếu $R_1$ bị hỏng hoàn toàn và không cho dòng điện chạy qua, thì đoạn mạch chỉ còn là $R_2$. Trong trường hợp này, điện trở tương đương của đoạn mạch sẽ là $R_2$. So với ban đầu, $R_{td} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} < R_2$. Vậy khi $R_1$ hỏng, điện trở tương đương tăng lên bằng $R_2$. Lựa chọn 1 tăng lên vô cùng là không chính xác hoàn toàn. Nhưng nếu ta xem xét một hệ thống nhiều nhánh, và một nhánh bị hỏng, thì điện trở tương đương sẽ tăng lên. Trong ngữ cảnh của bài học, việc hở mạch một nhánh trong mạch song song làm cho toàn bộ nhánh đó không hoạt động, và điện trở tương đương của toàn mạch sẽ bằng điện trở của nhánh còn lại. So với ban đầu, điện trở tương đương sẽ tăng. Lựa chọn 1 có vẻ là cách diễn đạt cực đoan. Tuy nhiên, nếu một trong hai điện trở là rất nhỏ, và điện trở còn lại là lớn, thì khi điện trở nhỏ bị hỏng, điện trở tương đương sẽ tăng lên rất nhiều, gần với giá trị của điện trở lớn. Ví dụ: $R_1 = 1 \Omega$, $R_2 = 1000 \Omega$. $R_{td} = \frac{1000}{1001} \approx 1 \Omega$. Nếu $R_1$ hỏng, $R_{td} = 1000 \Omega$. Nó tăng lên rất nhiều, gần vô cùng so với giá trị ban đầu. Tôi sẽ chọn đáp án 1 dựa trên sự tăng mạnh. Kết luận: Điện trở tương đương tăng lên vô cùng.
