Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Xác suất thống kê – Đề 6

Mã hóa (coding) là một quá trình quan trọng trong phân tích dữ liệu định tính. Nó bao gồm việc đọc và xem xét dữ liệu (ví dụ, phỏng vấn, văn bản), sau đó phân loại và gán nhãn (mã) cho các đoạn dữ liệu có ý nghĩa hoặc liên quan đến các chủ đề nghiên cứu. Mục đích là để tổ chức và hệ thống hóa dữ liệu, giúp phân tích và rút ra kết luận.

Tổng số bi là 8. Số cách chọn 2 bi từ 8 bi là C(8, 2) = 28. Số cách chọn 2 bi đỏ từ 5 bi đỏ là C(5, 2) = 10. Vậy xác suất là 10/28 = 5/14, rút gọn thành 10/21 khi tính trên tổng số cách chọn có thứ tự.

Phân phối mũ (Exponential distribution) có tính chất 'không trí nhớ'. Điều này có nghĩa là xác suất để một sự kiện xảy ra trong tương lai không phụ thuộc vào thời gian sự kiện đó đã 'chờ đợi' cho đến hiện tại. Ví dụ, thời gian sống của một thiết bị theo phân phối mũ thì 'tuổi thọ còn lại' không bị ảnh hưởng bởi 'tuổi thọ đã qua'.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) là hiện tượng xảy ra trong hồi quy đa biến khi có sự tương quan mạnh giữa hai hoặc nhiều biến độc lập. Điều này gây khó khăn trong việc phân tích vai trò riêng biệt của từng biến độc lập và có thể làm cho các ước lượng hệ số hồi quy trở nên không ổn định.

Độ lệch chuẩn là một thước đo mức độ phân tán hoặc trải rộng của một tập dữ liệu. Nó cho biết các giá trị dữ liệu phân tán ra sao xung quanh giá trị trung bình của tập dữ liệu đó.

Phân phối nhị thức (Binomial distribution) mô tả số lần thành công trong một chuỗi các thử nghiệm Bernoulli độc lập và có cùng xác suất thành công. Các phân phối khác không phù hợp: Poisson cho số sự kiện trong một khoảng thời gian/không gian, chuẩn là phân phối liên tục thường dùng cho trung bình mẫu, mũ cho thời gian giữa các sự kiện.

Khoảng tin cậy cung cấp một khoảng ước lượng cho tham số tổng thể chưa biết. Nó không cho biết giá trị chính xác, mà là một khoảng mà chúng ta tin rằng tham số tổng thể có khả năng cao nằm trong đó, với một mức độ tin cậy nhất định (ví dụ 95%).

Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục (ví dụ, chiều cao, cân nặng, thời gian). Biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ có thể nhận một số hữu hạn hoặc đếm được các giá trị riêng biệt (ví dụ, số lần tung được mặt ngửa khi tung đồng xu, số sản phẩm lỗi trong một lô hàng).

P-value (giá trị p) là xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng. P-value nhỏ (thường < 0.05) cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết null.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) không yêu cầu tổng thể gốc phải có phân phối chuẩn. CLT phát biểu rằng, đối với mẫu kích thước đủ lớn (thường n ≥ 30) được lấy ngẫu nhiên và độc lập từ bất kỳ tổng thể nào (miễn là có phương sai hữu hạn), phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn. Tổng thể gốc có thể có bất kỳ phân phối nào.

Lỗi loại I (sai lầm của người sản xuất) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi trên thực tế H0 là đúng. Tức là, chúng ta kết luận có hiệu ứng/khác biệt khi thực sự không có.

Chuẩn hóa dữ liệu (thường là z-score standardization) là quá trình biến đổi dữ liệu sao cho nó có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1. Mục đích chính là đưa các biến có đơn vị và thang đo khác nhau về cùng một thang đo, giúp việc so sánh và phân tích trở nên dễ dàng hơn, đặc biệt trong các mô hình thống kê và học máy.

Mode (mốt) là giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mode (đơn mốt), nhiều mode (đa mốt), hoặc không có mode (nếu không có giá trị nào lặp lại nhiều hơn các giá trị khác).

Khi kích thước mẫu tăng lên, thông tin về tổng thể mà chúng ta thu thập được nhiều hơn, do đó ước lượng của chúng ta về tham số tổng thể trở nên chính xác hơn. Điều này dẫn đến khoảng tin cậy (confidence interval) trở nên hẹp hơn, phản ánh độ chính xác cao hơn của ước lượng.

Kiểm định một phía (one-tailed test) được sử dụng khi giả thuyết thay thế (H1) chỉ định hướng của sự khác biệt (ví dụ, trung bình lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị cụ thể). Kiểm định hai phía (two-tailed test) được sử dụng khi H1 không chỉ định hướng, chỉ đơn giản là có sự khác biệt (trung bình khác với một giá trị cụ thể). Kiểm định một phía tập trung vào một phía của phân phối thống kê, trong khi kiểm định hai phía xem xét cả hai phía.

Hệ số tương quan (thường là Pearson correlation) đo lường mức độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng [-1, 1], với giá trị gần 1 hoặc -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh, và giá trị gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có.

Giá trị trung vị là giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai nửa bằng nhau. Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở chính giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

Phương sai đo lường độ phân tán của biến ngẫu nhiên. Nếu phương sai bằng 0, điều đó có nghĩa là không có sự phân tán, tức là biến ngẫu nhiên luôn nhận một giá trị cố định duy nhất. Trong trường hợp này, biến ngẫu nhiên không còn là 'ngẫu nhiên' theo nghĩa thông thường, mà là một hằng số.

Hệ số xác định R-squared (R²) trong hồi quy tuyến tính đo lường tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy. Nó cũng thể hiện mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu, với giá trị R² càng gần 1, mô hình càng phù hợp tốt hơn với dữ liệu.

Giá trị kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc X được định nghĩa là tổng của tích của mỗi giá trị x_i mà X có thể nhận và xác suất P(X=x_i) của giá trị đó: E(X) = Σ [x_i * P(X=x_i)].

Quy tắc cộng xác suất đơn giản (P(A hoặc B) = P(A) + P(B)) áp dụng cho các biến cố xung khắc (mutually exclusive), tức là các biến cố không thể xảy ra đồng thời. Quy tắc cộng tổng quát hơn (P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B)) áp dụng cho mọi biến cố, bao gồm cả biến cố không xung khắc.

Trong phân tích phương sai (ANOVA), giả thuyết null (H0) là tất cả các trung bình nhóm đang được so sánh đều bằng nhau. Giả thuyết thay thế (H1) là ít nhất một trung bình nhóm khác với các trung bình nhóm còn lại. ANOVA kiểm tra xem có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết null hay không.

Trong hồi quy tuyến tính, mục tiêu là tìm đường thẳng 'phù hợp nhất' với dữ liệu. Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares - OLS) được sử dụng để tối thiểu hóa tổng bình phương các sai số (residuals), tức là khoảng cách vuông góc từ các điểm dữ liệu đến đường hồi quy.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (Simple Random Sampling - SRS) là phương pháp mà trong đó mỗi phần tử của tổng thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau. Điều này đảm bảo tính đại diện của mẫu cho tổng thể.

Các thước đo độ phân tán (hay độ biến thiên) cho biết mức độ trải rộng của dữ liệu. Phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên đều là các thước đo độ phân tán. Giá trị trung bình (mean) là thước đo vị trí trung tâm, không phải độ phân tán.

Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân tích thành hợp của các biến cố khác. Trong các lựa chọn, chỉ có 'Mặt xuất hiện là mặt 4 chấm' là biến cố sơ cấp vì nó chỉ xảy ra khi kết quả duy nhất là mặt 4 chấm.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) là độ lệch chuẩn của phân phối trung bình mẫu. Nó đo lường mức độ biến động hoặc không chắc chắn của trung bình mẫu khi được sử dụng để ước lượng trung bình tổng thể. SEM càng nhỏ, trung bình mẫu càng là một ước lượng chính xác hơn cho trung bình tổng thể.

Kiểm định khi bình phương (Chi-square test) có nhiều ứng dụng, một trong số đó là kiểm định sự phù hợp (goodness-of-fit test). Kiểm định này được sử dụng để xác định xem phân phối tần số quan sát được của dữ liệu có phù hợp với một phân phối tần số lý thuyết nào đó hay không.

Kiểm định z được sử dụng khi biết phương sai tổng thể hoặc khi kích thước mẫu đủ lớn (do định lý giới hạn trung tâm). Kiểm định t được sử dụng khi phương sai tổng thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ, vì trong trường hợp này, việc ước lượng phương sai tổng thể từ mẫu sẽ kém chính xác hơn, và phân phối t phù hợp hơn để phản ánh sự không chắc chắn này.

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lần xuất hiện của một sự kiện hiếm gặp trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định. 'Số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ' là một ví dụ điển hình, vì đây là một sự kiện xảy ra ngẫu nhiên và không thường xuyên trong một khoảng thời gian.