1. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch khi nào?
A. Khi định thức của A khác 0
B. Khi định thức của A bằng 0
C. Khi tất cả các phần tử của A khác 0
D. Khi A là ma trận đơn vị
2. Xét phương trình vi phân y`` + 2y` + y = 0. Nghiệm riêng có dạng nào khi phương trình đặc trưng có nghiệm kép r = -1?
A. y = (C1 + C2*x)*e^(-x)
B. y = C1*e^(-x) + C2*e^(x)
C. y = C1*cos(x) + C2*sin(x)
D. y = C1*e^(-x)
3. Tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx bằng bao nhiêu?
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1
4. Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy có bao nhiêu điểm dừng?
5. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=1, ∞] (x^n / n) là khoảng nào?
A. [-1, 1)
B. (-1, 1)
C. [-1, 1]
D. (-∞, ∞)
6. Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] là bao nhiêu?
7. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^2) là chuỗi gì?
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi điều hòa
D. Chuỗi hình học
8. Trong không gian vectơ R^3, cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tích có hướng của u và v, ký hiệu u × v, là vectơ nào sau đây?
A. (-1, -1, -1)
B. (1, 1, 1)
C. (-1, 1, 1)
D. (1, -1, -1)
9. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng x + 2y - z = 3?
A. 2x + 4y - 2z = 5
B. x - 2y + z = 3
C. x + 2y + z = 3
D. 2x - 4y + 2z = 5
10. Chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] (x^n / n!) hội tụ với mọi x thuộc tập số nào?
A. R
B. (-1, 1)
C. [-1, 1]
D. [0, ∞)
11. Giá trị riêng lớn nhất của ma trận A = [[0, 1], [1, 0]] là bao nhiêu?
12. Cho hàm số z = f(x, y) = xy^2. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y bằng biểu thức nào?
13. Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y = 3, x - y = 1}. Nghiệm của hệ phương trình này là cặp số (x, y) nào?
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (3, 0)
D. (0, 3)
14. Phương trình vi phân y`` + 4y` + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai loại nào?
A. Thuần nhất hệ số hằng
B. Không thuần nhất hệ số hằng
C. Tuyến tính hệ số biến đổi
D. Phi tuyến
15. Tích phân đường loại 1 ∫[C] f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1) và f(x, y) = x + y, bằng bao nhiêu?
16. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Miền xác định của hàm số này là tập hợp các điểm (x, y) nào?
A. R^2 {(0, 0)}
B. R^2
C. {(x, y) | x^2 + y^2 ≥ 0}
D. {(x, y) | x > 0, y > 0}
17. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y` = 2x là hàm số nào?
A. y = x^2 + C
B. y = 2x^2 + C
C. y = x^2 + 2x + C
D. y = 2x + C
18. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5. Điểm dừng của hàm số này là điểm nào?
A. (2, -3)
B. (-2, 3)
C. (4, -6)
D. (-4, 6)
19. Định thức của ma trận A = [[2, 1], [4, 3]] bằng bao nhiêu?
20. Công thức nào sau đây là công thức Green?
A. ∮[C] (P dx + Q dy) = ∬[D] (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA
B. ∮[C] (P dx + Q dy) = ∬[D] (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA
C. ∮[C] (P dx - Q dy) = ∬[D] (∂Q/∂x + ∂P/∂y) dA
D. ∮[C] (P dx - Q dy) = ∬[D] (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dA
21. Trong không gian R^3, tích vô hướng của hai vectơ u = (2, -1, 3) và v = (1, 2, -1) bằng bao nhiêu?
22. Phương trình vi phân y`` - y = 0 có nghiệm tổng quát dạng nào?
A. y = C1*e^x + C2*e^(-x)
B. y = C1*cos(x) + C2*sin(x)
C. y = (C1 + C2*x)*e^x
D. y = C*e^x
23. Tích phân bất định ∫(2x + 1)dx bằng biểu thức nào sau đây?
A. x^2 + x + C
B. x^2 + C
C. 2x^2 + x + C
D. 2x^2 + C
24. Hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2 đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (0, 1)
D. (1, 1)
25. Trong không gian R^2, vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x - 3y + 5 = 0 là vectơ nào?
A. (2, -3)
B. (2, 3)
C. (-3, 2)
D. (3, -2)
26. Ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[3, 1], [5, 2]] là ma trận nào?
A. [[2, -1], [-5, 3]]
B. [[-2, 1], [5, -3]]
C. [[2, 1], [5, 3]]
D. [[-3, 1], [5, -2]]
27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, b, c được tính bằng công thức nào?
A. V = abc
B. V = ab + bc + ca
C. V = 2(ab + bc + ca)
D. V = a + b + c
28. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của hàm số này tại điểm (1, 0) là vectơ nào?
A. (2e, 0)
B. (e, 0)
C. (2, 0)
D. (0, 2e)
29. Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình đặc trưng nào?
A. det(A - λI) = 0
B. det(A + λI) = 0
C. det(λI - A) = 0
D. tr(A - λI) = 0
30. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 9 biểu diễn hình gì?
A. Mặt cầu
B. Mặt trụ
C. Mặt nón
D. Mặt phẳng
