Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Thống kê học – Đề 5

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba nhóm trở lên. Nó kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê giữa trung bình của các nhóm này hay không. Kiểm định t-test thường được sử dụng để so sánh trung bình của hai nhóm.

Ma trận nhầm lẫn là một công cụ đánh giá hiệu suất thường được sử dụng trong các bài toán phân loại (classification) trong học máy và thống kê. Nó tóm tắt kết quả của một mô hình phân loại bằng cách hiển thị số lượng dự đoán đúng và sai cho mỗi lớp. Nó giúp đánh giá các chỉ số như độ chính xác, độ thu hồi, độ chính xác và điểm F1.

Giá trị p là xác suất, giả định rằng giả thuyết null là đúng, quan sát được một thống kê kiểm định cực đoan như giá trị đã quan sát, hoặc cực đoan hơn theo hướng ủng hộ giả thuyết đối thuyết. Giá trị p thấp (thường dưới mức ý nghĩa α, ví dụ 0.05) cung cấp bằng chứng chống lại giả thuyết null.

Khi kích thước mẫu tăng lên, chúng ta có nhiều thông tin hơn về quần thể, dẫn đến ước tính chính xác hơn về các tham số quần thể (ví dụ: trung bình quần thể). Điều này dẫn đến khoảng tin cậy hẹp hơn. Khoảng tin cậy hẹp hơn cho thấy chúng ta tự tin hơn vào việc định vị trung bình quần thể thực sự trong một phạm vi nhỏ hơn.

Sai số chuẩn của trung bình (SEM) đo lường mức độ biến thiên hoặc không chắc chắn trong ước tính trung bình quần thể dựa trên trung bình mẫu. Nó thể hiện độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu. SEM càng nhỏ, trung bình mẫu càng là một ước tính chính xác hơn của trung bình quần thể.

Thống kê suy diễn liên quan đến việc sử dụng dữ liệu từ một mẫu để đưa ra kết luận hoặc suy luận về quần thể mà mẫu đó được lấy ra. Mục tiêu là suy rộng từ mẫu nhỏ hơn đến quần thể lớn hơn, chứ không phải mô tả hoặc phân tích chỉ bản thân mẫu (đó là thống kê mô tả).

Ưu điểm chính của trung vị so với trung bình là tính 'mạnh mẽ' hơn đối với giá trị ngoại lai. Vì trung vị là giá trị ở giữa tập dữ liệu đã sắp xếp, nó không bị ảnh hưởng lớn bởi các giá trị cực đoan như trung bình. Khi dữ liệu có giá trị ngoại lai, trung vị thường là thước đo xu hướng trung tâm đại diện tốt hơn.

Phân phối chuẩn (hoặc phân phối Gaussian) được xác định hoàn toàn bởi hai tham số: trung bình (μ), xác định vị trí trung tâm của phân phối, và phương sai (σ^2) hoặc độ lệch chuẩn (σ), xác định độ rộng hoặc độ phân tán của phân phối.

Các loại biến chính trong thống kê bao gồm biến định lượng (số, ví dụ: chiều cao) và biến định tính (phân loại, ví dụ: màu sắc). Biến rời rạc và biến liên tục là các loại biến định lượng. 'Biến thứ cấp' không phải là một phân loại biến thống kê tiêu chuẩn; nó có thể đề cập đến dữ liệu thứ cấp, nhưng không phải loại biến.

Khoảng tin cậy 95% không có nghĩa là có 95% xác suất trung bình quần thể nằm trong khoảng cụ thể đó (trung bình quần thể là một giá trị cố định, không phải biến ngẫu nhiên). Ý nghĩa chính xác là, nếu chúng ta lặp lại quá trình lấy mẫu và tính toán khoảng tin cậy nhiều lần, thì khoảng 95% các khoảng tin cậy được tạo ra sẽ chứa trung bình quần thể thực sự. Đây là cách giải thích theo tần suất (frequentist).

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là một trong những định lý nền tảng của thống kê. Nó nói rằng, với một kích thước mẫu đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, ngay cả khi phân phối gốc của quần thể không phải là phân phối chuẩn. Điều này rất quan trọng vì nó cho phép sử dụng các phương pháp thống kê dựa trên phân phối chuẩn cho nhiều loại dữ liệu khác nhau.

Xác suất là một thước đo khả năng xảy ra của một sự kiện. Giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. 0 có nghĩa là sự kiện không thể xảy ra, và 1 có nghĩa là sự kiện chắc chắn xảy ra. Giá trị 1.5 nằm ngoài phạm vi này và do đó không thể là giá trị xác suất.

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ *tuyến tính* giữa hai biến định lượng. Nó có giá trị từ -1 đến +1, trong đó giá trị tuyệt đối càng gần 1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính càng mạnh, và dấu cho biết hướng (dương hoặc âm). Nó không đo lường mối quan hệ phi tuyến tính hoặc sự khác biệt giữa các nhóm.

Độ lệch chuẩn là một thước đo độ phân tán thống kê, cho biết mức độ mà các giá trị trong một tập dữ liệu phân tán xung quanh giá trị trung bình của tập dữ liệu đó. Độ lệch chuẩn cao cho thấy dữ liệu phân tán rộng hơn, trong khi độ lệch chuẩn thấp cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình hơn.

Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu và chia cho số lượng giá trị. Giá trị ngoại lai, do cực lớn hoặc cực nhỏ, sẽ kéo giá trị trung bình về phía chúng, do đó ảnh hưởng lớn đến giá trị trung bình. Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng hơn vì chúng dựa trên thứ tự hoặc tần suất, không phải giá trị số học trực tiếp của tất cả các điểm dữ liệu. Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán, không phải xu hướng trung tâm.

Lấy mẫu phân tầng là một kỹ thuật lấy mẫu ngẫu nhiên trong đó quần thể được chia thành các nhóm nhỏ hơn (tầng lớp) và sau đó một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ mỗi tầng lớp. Điều này đảm bảo rằng mỗi tầng lớp được đại diện trong mẫu. Các phương pháp lấy mẫu khác như lấy mẫu thuận tiện, định mức và tuyết lăn không phải là ngẫu nhiên và có thể dẫn đến sai lệch.

Kiểm định tham số (ví dụ: kiểm định t, ANOVA) dựa trên các giả định nhất định về dữ liệu, chẳng hạn như dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn. Khi các giả định này không được đáp ứng, hoặc khi làm việc với dữ liệu thứ tự hoặc xếp hạng, thì kiểm định phi tham số (ví dụ: kiểm định Mann-Whitney U, kiểm định Kruskal-Wallis) là lựa chọn phù hợp hơn vì chúng ít phụ thuộc vào các giả định phân phối.

Dữ liệu sơ cấp được thu thập trực tiếp bởi nhà nghiên cứu cho mục đích nghiên cứu cụ thể của họ. Các phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp bao gồm khảo sát, phỏng vấn và thí nghiệm. Phân tích dữ liệu lưu trữ (dữ liệu thứ cấp) sử dụng dữ liệu đã được thu thập cho các mục đích khác (ví dụ: hồ sơ hành chính, báo cáo công khai).

R-bình phương (R²) là một thước đo thống kê trong phân tích hồi quy tuyến tính, thể hiện tỷ lệ phương sai trong biến phụ thuộc (Y) được giải thích bởi các biến độc lập (X) trong mô hình hồi quy. R² có giá trị từ 0 đến 1 (hoặc 0% đến 100%), với giá trị cao hơn cho thấy mô hình phù hợp hơn với dữ liệu.

Trong ANOVA hai yếu tố, 'tương tác' (interaction) xảy ra khi tác động của một yếu tố lên biến phụ thuộc không giống nhau ở tất cả các mức độ của yếu tố kia. Nói cách khác, hiệu ứng của một yếu tố phụ thuộc vào mức độ của yếu tố kia. Nếu không có tương tác, tác động của mỗi yếu tố là độc lập và có thể cộng lại.

Trong phân tích chuỗi thời gian, thành phần 'xu hướng' (trend) đề cập đến sự thay đổi dài hạn và nhất quán trong mức trung bình của chuỗi thời gian theo thời gian. Xu hướng có thể là tăng, giảm hoặc không đổi. Các thành phần khác của chuỗi thời gian bao gồm tính mùa vụ (seasonality), tính chu kỳ (cyclicity), và tính ngẫu nhiên (randomness).

Lỗi Loại I, còn gọi là lỗi 'dương tính giả', xảy ra khi chúng ta kết luận có bằng chứng chống lại giả thuyết null (do đó bác bỏ nó), trong khi trên thực tế, giả thuyết null là đúng. Lỗi Loại II (âm tính giả) là khi không bác bỏ giả thuyết null sai.

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập. Mục đích chính của hồi quy tuyến tính là dự đoán hoặc giải thích giá trị của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của các biến độc lập.

Đồ thị hộp (boxplot) là một công cụ trực quan hóa dữ liệu được sử dụng để tóm tắt và so sánh phân phối của dữ liệu số. Nó hiển thị năm số tóm tắt: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất (Q1), trung vị (Q2), tứ phân vị thứ ba (Q3) và giá trị lớn nhất. Nó đặc biệt hữu ích để phát hiện giá trị ngoại lai và so sánh phân phối giữa các nhóm.

Mức ý nghĩa α là xác suất mắc lỗi Loại I (bác bỏ giả thuyết null đúng). Khi α giảm xuống, chúng ta trở nên khắt khe hơn trong việc bác bỏ giả thuyết null. Điều này làm giảm nguy cơ mắc lỗi Loại I, nhưng đồng thời làm tăng nguy cơ mắc lỗi Loại II (không bác bỏ giả thuyết null sai). Có sự đánh đổi giữa lỗi Loại I và Loại II; giảm một loại thường làm tăng loại kia, giả sử kích thước mẫu và các yếu tố khác không đổi.

Trong kiểm định giả thuyết một đuôi, chúng ta quan tâm đến sự khác biệt theo một hướng cụ thể (lớn hơn hoặc nhỏ hơn). Do đó, vùng bác bỏ (vùng mà chúng ta bác bỏ giả thuyết null) nằm ở một đuôi của phân phối lấy mẫu, tùy thuộc vào hướng của giả thuyết đối thuyết. Trong kiểm định hai đuôi (two-tailed test), vùng bác bỏ nằm ở cả hai đuôi.

Biểu đồ tần suất (histogram) là loại biểu đồ thích hợp nhất để hiển thị sự phân phối tần suất của dữ liệu định lượng liên tục. Nó chia dữ liệu thành các khoảng (bins) và hiển thị tần suất (hoặc tần suất tương đối) của các giá trị trong mỗi khoảng bằng chiều cao của các cột. Biểu đồ cột thường dùng cho dữ liệu định tính hoặc dữ liệu định lượng rời rạc, biểu đồ tròn cho tỷ lệ phần trăm, và biểu đồ tán xạ cho mối quan hệ giữa hai biến.

Thống kê mô tả tập trung vào việc tóm tắt và mô tả dữ liệu đã thu thập được. Nó sử dụng các thước đo như trung bình, trung vị, độ lệch chuẩn, và các công cụ trực quan hóa như biểu đồ để mô tả các đặc điểm của tập dữ liệu. Tuy nhiên, thống kê mô tả không dùng để đưa ra kết luận hoặc suy luận về quần thể lớn hơn; đó là phạm vi của thống kê suy diễn.

Chuẩn hóa dữ liệu (ví dụ: min-max scaling, z-score standardization) là một kỹ thuật tiền xử lý dữ liệu được sử dụng để đưa các biến có thang đo khác nhau về cùng một thang đo chung. Điều này đặc biệt quan trọng khi so sánh hoặc kết hợp các biến có đơn vị đo hoặc phạm vi giá trị khác nhau, hoặc trong các thuật toán học máy nhạy cảm với thang đo biến.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Phương sai là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn đưa thước đo độ phân tán trở lại đơn vị ban đầu của dữ liệu, làm cho nó dễ diễn giải hơn phương sai.