[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 6 bài 6: Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa hình có tâm đối xứng O là hình H sao cho với mọi điểm M thuộc H, điểm M đối xứng với M qua O cũng thuộc H. Các lựa chọn khác không hoàn toàn đúng với định nghĩa này. Lựa chọn 1 mô tả hình tròn hoặc mặt cầu. Lựa chọn 3 mô tả hình có trục đối xứng đi qua O. Lựa chọn 4 là điều kiện cần nhưng chưa đủ. Kết luận Với mọi điểm M thuộc H, điểm M đối xứng với M qua O cũng thuộc H.

Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA. Điều này có nghĩa là OA = OA và ba điểm O, A, A thẳng hàng. Điểm O chính là tâm đối xứng. Kết luận O là trung điểm của đoạn thẳng AA.

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Khi quay hình bình hành 180 độ quanh giao điểm hai đường chéo, hình bình hành sẽ trùng với chính nó. Tam giác đều có tâm đối xứng là giao điểm các đường trung tuyến. Hình thang và hình thang cân nói chung không có tâm đối xứng (trừ trường hợp đặc biệt là hình chữ nhật hoặc hình vuông).

Một hình có tâm đối xứng nếu ta có thể quay hình đó 180 độ quanh một điểm nhất định (gọi là tâm đối xứng) sao cho hình thu được trùng với hình ban đầu. Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó. Tam giác đều có tâm là giao điểm ba đường cao nhưng không có tâm đối xứng. Hình thang cân có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng (trừ khi nó là hình chữ nhật). Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về tâm là tâm hình vuông. Hình chữ nhật và hình thoi đều có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, nhưng tâm đối xứng của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo. Giữa hình chữ nhật và hình thoi, hình chữ nhật là đáp án phổ biến hơn khi nói đến tâm hình vuông. Tuy nhiên, hình thoi cũng có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo. Xét về tính đối xứng, hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi. Tuy nhiên, hình chữ nhật có 4 góc vuông, điều này gần gũi với hình vuông hơn. Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Tâm đối xứng của hình vuông trùng với tâm đối xứng của hình chữ nhật và hình thoi khi chúng là hình vuông. Câu hỏi có thể hơi mơ hồ về sự lựa chọn giữa hình chữ nhật và hình thoi nếu không có thêm thông tin. Tuy nhiên, trong bối cảnh hình học cơ bản, tâm của hình vuông thường được liên hệ với giao điểm các đường chéo, đặc tính này có ở cả hình chữ nhật và hình thoi. Xét về các phương án, hình chữ nhật là một hình có tâm đối xứng. Kết luận Hình chữ nhật có tâm đối xứng.

Tam giác ABC nói chung không có tâm đối xứng. Chỉ có tam giác đều mới có tâm đối xứng, và tâm đó là giao điểm của ba đường trung tuyến (cũng là giao điểm ba đường cao, ba đường phân giác). Trong trường hợp tam giác ABC không phải là tam giác đều, M, N, P là trung điểm các cạnh, giao điểm của các đường trung tuyến (trọng tâm) không phải là tâm đối xứng của tam giác. Kết luận Tam giác ABC nói chung không có tâm đối xứng.

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo của nó. Tam giác cân (không phải tam giác đều) có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình thang nói chung không có tâm đối xứng. Tam giác vuông nói chung không có tâm đối xứng (trừ trường hợp đặc biệt là tam giác vuông cân, nhưng nó chỉ có trục đối xứng, không có tâm đối xứng). Kết luận Hình chữ nhật là hình có tâm đối xứng.

Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo đi qua hai đỉnh đối diện, ví dụ AD, BE, CF. Giao điểm của AD và BE chính là tâm đối xứng của hình lục giác đều. Kết luận Giao điểm của AD và BE là tâm đối xứng của hình lục giác đều.

Một đoạn thẳng AB có tâm đối xứng là trung điểm của nó. Khi quay đoạn thẳng AB 180 độ quanh trung điểm của nó, điểm A sẽ trùng với điểm B và ngược lại, đoạn thẳng thu được trùng với đoạn thẳng ban đầu. Điểm A hoặc B không phải là tâm đối xứng vì quay quanh A thì B sẽ đi ra ngoài đoạn thẳng. Bất kỳ điểm nào khác ngoài trung điểm cũng không phải là tâm đối xứng. Kết luận Trung điểm của đoạn thẳng AB là tâm đối xứng của nó.

Trong hình chữ nhật ABCD, tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm A đối xứng với điểm C qua tâm này, và điểm B đối xứng với điểm D qua tâm này. Vì tâm là giao điểm hai đường chéo, nên nó là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của BD. Kết luận Điểm C đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng.

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Hình tròn có tâm là tâm của đường tròn. Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Tam giác cân (không phải tam giác đều) chỉ có trục đối xứng đi qua đỉnh đối diện với cạnh đáy, nó không có tâm đối xứng. Kết luận Tam giác cân không có tâm đối xứng.

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Tam giác cân có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình thang và hình thang cân nói chung không có tâm đối xứng (trừ trường hợp đặc biệt là hình chữ nhật hoặc hình vuông). Kết luận Hình bình hành là hình có tâm đối xứng.

Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến và ba đường phân giác đều trùng nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này cũng là tâm đối xứng của tam giác đều. Khi quay tam giác đều 180 độ quanh tâm này, tam giác sẽ trùng với vị trí ban đầu. Kết luận Giao điểm ba đường cao, giao điểm ba đường trung tuyến, giao điểm ba đường phân giác đều là tâm đối xứng của tam giác đều.

Hình vuông có một tâm đối xứng duy nhất là giao điểm hai đường chéo. Hình thang cân (không phải hình chữ nhật) có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Ngũ giác đều có 5 trục đối xứng nhưng chỉ có một tâm đối xứng (nếu nó nội tiếp hoặc ngoại tiếp đường tròn). Hình tròn có vô số tâm đối xứng, đó là tất cả các điểm nằm trên đường tròn đó (nếu đường tròn được xem xét là một tập hợp các điểm) hoặc nói chính xác hơn, mọi điểm trên đường tròn đều có thể là tâm đối xứng cho một phép quay 180 độ nếu ta xét tâm quay là tâm đường tròn. Tuy nhiên, câu hỏi ám chỉ tâm nằm bên trong hình. Chỉ có tâm của đường tròn mới là tâm đối xứng cho toàn bộ hình tròn. Nhưng nếu hiểu là có thể chọn bất kỳ điểm nào trên đường tròn làm tâm quay 180 độ và hình vẫn trùng với chính nó thì đó là sai. Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của đường tròn. Tuy nhiên, hình tròn có vô số đường kính, và tâm của đường tròn là giao điểm của mọi đường kính. Nếu hiểu là có vô số điểm có thể đóng vai trò tâm đối xứng, thì chỉ có hình tròn mới thỏa mãn. Xét theo định nghĩa chuẩn, tâm đối xứng của hình tròn là tâm của nó, và có duy nhất một tâm này. Tuy nhiên, câu hỏi vô số tâm đối xứng thường ám chỉ những hình có tính đối xứng cao như hình tròn hoặc đường thẳng. Trong các lựa chọn, hình tròn là hình có tính đối xứng cao nhất, cho phép mọi đường kính đi qua tâm có thể được xem xét như một trục đối xứng, và tâm của nó là điểm duy nhất là tâm đối xứng theo định nghĩa quay 180 độ. Có lẽ câu hỏi muốn ám chỉ rằng mọi đường kính đều có thể được xem xét như một trục đối xứng quay 180 độ quanh tâm. Tuy nhiên, theo định nghĩa nghiêm ngặt, hình tròn chỉ có một tâm đối xứng là tâm của nó. Nhưng nếu so sánh với các hình khác, hình tròn có tính đối xứng cao nhất. Có thể hiểu vô số tâm đối xứng là do có vô số đường kính, và tâm là điểm chung của tất cả. Tuy nhiên, trong toán học phổ thông, hình tròn được coi là có 1 tâm đối xứng. Nếu câu hỏi là hình nào có vô số trục đối xứng, thì hình tròn là đáp án. Với vô số tâm đối xứng, có thể câu hỏi đang có cách hiểu khác. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, hình tròn là hợp lý nhất cho ý tưởng về sự đối xứng vô tận hoặc rất cao. Cân nhắc lại, có thể câu hỏi đang hiểu sai về tâm đối xứng. Một hình có tâm đối xứng là một điểm cố định mà khi quay hình 180 độ quanh điểm đó thì hình trùng với chính nó. Với hình tròn, chỉ có tâm đường tròn là điểm duy nhất thỏa mãn điều này. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ám chỉ các hình có tính đối xứng cao, và so sánh với các hình còn lại, hình tròn là phù hợp nhất. Giả sử câu hỏi có ý muốn nói về trục đối xứng hoặc tính đối xứng cao. Xét các lựa chọn: Hình vuông (1 tâm, 4 trục), Hình thang cân (1 trục), Ngũ giác đều (1 tâm, 5 trục). Hình tròn có 1 tâm đối xứng và vô số trục đối xứng (mọi đường kính). Nếu hiểu tâm đối xứng là điểm mà quay 180 độ hình trùng với chính nó, thì hình tròn chỉ có 1 tâm. Tuy nhiên, nếu hiểu là có vô số điểm mà qua đó có thể quay 180 độ và hình trùng với chính nó, thì chỉ có đường thẳng mới có vô số điểm như vậy. Quay lại với câu hỏi, nếu ý là hình có vô số tâm đối xứng, thì không có hình nào trong các lựa chọn thỏa mãn định nghĩa chuẩn. Tuy nhiên, nếu câu hỏi có sai sót và ý muốn nói vô số trục đối xứng, thì hình tròn là đáp án. Giả sử câu hỏi có ý muốn ám chỉ một khái niệm mở rộng hoặc có sai sót nhỏ trong diễn đạt, và trong các lựa chọn, hình tròn thể hiện tính đối xứng cao nhất. Tuy nhiên, để tuân thủ định nghĩa, chỉ có 1 tâm đối xứng cho hình tròn. Có thể câu hỏi bị lỗi hoặc hiểu sai khái niệm. Trong trường hợp này, tôi sẽ chọn hình tròn vì nó có tính đối xứng cao nhất, mặc dù định nghĩa chuẩn chỉ cho 1 tâm đối xứng. Nếu câu hỏi là hình có vô số trục đối xứng, thì hình tròn là đáp án. Nếu câu hỏi là hình có vô số tâm đối xứng, thì không có hình nào trong các lựa chọn. Nhưng nếu phải chọn một, hình tròn là có tính đối xứng cao nhất. Tôi sẽ giả định câu hỏi có ý ám chỉ tính đối xứng cao. Kết luận Hình tròn.

Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Khi quay hình thoi 180 độ quanh giao điểm hai đường chéo, hình thoi sẽ trùng với chính nó. Các đỉnh và trung điểm cạnh không phải là tâm đối xứng. Kết luận Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

Định nghĩa của hình có tâm đối xứng là một hình mà khi quay nó 180 độ quanh một điểm cố định (tâm đối xứng) thì hình thu được sẽ trùng khít với hình ban đầu. Do đó, nếu điểm O là tâm đối xứng của hình H, thì khi quay hình H 180 độ quanh O, hình H sẽ trùng với chính nó. Kết luận Khi quay hình H 180 độ quanh O, hình H sẽ trùng với chính nó.