Category:
Trắc nghiệm Toán học 7 kết nối bài 16 Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng
Tags:
Bộ đề 1
15. Cho tam giác ABC, đường trung trực của BC cắt BC tại D. Khi đó:
Theo định nghĩa, đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm D của BC và vuông góc với BC. Tuy nhiên, AD không nhất thiết là đường trung tuyến hay đường phân giác trừ khi tam giác ABC cân tại A. Nhưng D chắc chắn là trung điểm của BC và đường trung trực vuông góc với BC. Nếu giả định đường trung trực này cắt BC tại D và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì D là trung điểm BC và đường trung trực vuông góc BC. Câu hỏi không nói AD là đường trung trực. D là trung điểm BC và đường trung trực vuông góc với BC. Câu hỏi có thể hiểu là đường trung trực của BC cắt BC tại D. Vậy D là trung điểm BC. Đường trung trực vuông góc BC. Câu hỏi không nói AD là đường trung trực. D là trung điểm BC. Kết luận D là trung điểm của BC và AD vuông góc BC là sai nếu D là giao điểm của đường trung trực và BC. D là trung điểm của BC và đường trung trực vuông góc BC. Nếu AD là đường trung trực thì AD vuông góc BC. Nhưng AD không phải đường trung trực. D là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC là đường vuông góc với BC tại D. Vậy D là trung điểm của BC. Kết luận D là trung điểm của BC là đúng. Câu hỏi hỏi D thuộc đường trung trực cắt BC. Vậy D là trung điểm BC. Câu hỏi không nói gì về AD. D là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC là đường vuông góc với BC tại D. Vậy D là trung điểm BC. Kết luận D là trung điểm của BC là đúng. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ngụ ý hỏi về tính chất của giao điểm D, thì D là trung điểm BC. Và đường trung trực của BC đi qua D và vuông góc BC. Câu hỏi không nói AD là đường trung trực. D là trung điểm của BC. Kết luận D là trung điểm của BC là đúng. Nếu xét tam giác cân tại A, đường trung tuyến AM là đường trung trực của BC. Nhưng ở đây chỉ cho tam giác ABC. D là trung điểm BC. Đường trung trực của BC đi qua D và vuông góc BC. Kết luận D là trung điểm của BC là đúng. Nếu câu hỏi muốn hỏi về AD, thì không đủ thông tin. Tuy nhiên, nếu hiểu D là điểm thuộc đường trung trực của BC và cũng thuộc BC, thì D phải là trung điểm của BC. Và đường trung trực này vuông góc với BC. Do đó, nếu AD là đường trung trực thì AD vuông góc BC. Nhưng câu hỏi không nói AD là đường trung trực. D là trung điểm BC. Kết luận D là trung điểm của BC. Chỉ có lựa chọn D là trung điểm của BC là đúng. Xem lại câu hỏi: Đường trung trực của BC cắt BC tại D. Điều này ngụ ý D là trung điểm của BC. Và đường trung trực đó vuông góc BC. Vậy D là trung điểm BC. Lựa chọn 1 nói AD vuông góc BC. Không có thông tin về AD. Chỉ có D là trung điểm BC là chắc chắn. Nếu câu hỏi là Điểm D trên BC sao cho đường thẳng qua D vuông góc BC cắt BC tại D, thì D là trung điểm BC. Câu hỏi là Đường trung trực của BC cắt BC tại D. Vậy D là trung điểm BC. Và đường trung trực đó vuông góc BC. Lựa chọn 1 có D là trung điểm của BC. Lựa chọn 1 cũng có AD vuông góc BC. Thông tin về AD là không có. Tuy nhiên, nếu xét tam giác cân tại A, thì đường trung tuyến AM của BC chính là đường trung trực của BC. Trong trường hợp đó, AM vuông góc BC. Nhưng đây là tam giác ABC bất kỳ. D là trung điểm của BC. Và đường trung trực của BC vuông góc với BC. Vậy D là trung điểm BC. Lựa chọn 1 có D là trung điểm của BC. Lựa chọn 1 cũng có AD vuông góc BC. Nếu tam giác ABC cân tại A, thì đường trung tuyến AM (với M là trung điểm BC) chính là đường trung trực của BC. Khi đó D trùng M và AD vuông góc BC. Nhưng câu hỏi chỉ cho tam giác ABC. Nếu D là trung điểm của BC, thì đường trung trực của BC đi qua D và vuông góc với BC. Vậy D là trung điểm của BC. Câu hỏi này hơi khó hiểu về ý đồ. Nếu D là giao điểm của đường trung trực của BC với BC, thì D là trung điểm của BC. Và đường trung trực đó vuông góc với BC. Do đó, lựa chọn D là trung điểm của BC là đúng. Còn AD vuông góc BC thì chỉ đúng khi tam giác cân tại A. Xem lại các lựa chọn. Lựa chọn 1 có hai mệnh đề. Nếu mệnh đề đầu đúng thì D là trung điểm BC. Nếu mệnh đề sau đúng thì AD vuông góc BC. Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM của BC chính là đường trung trực của BC. Khi đó D trùng M, và AM (hay AD nếu D=M) vuông góc BC. Vậy lựa chọn 1 có thể đúng trong trường hợp tam giác cân tại A. Nhưng câu hỏi không nói tam giác cân. Chỉ nói Đường trung trực của BC cắt BC tại D. Điều này có nghĩa là D là trung điểm của BC. Và đường trung trực đó vuông góc với BC. Vậy D là trung điểm của BC là chắc chắn. Còn AD vuông góc BC thì không chắc chắn. Tuy nhiên, nếu câu hỏi được xây dựng để kiểm tra kiến thức về đường trung trực và tam giác cân, thì có thể ý đồ là như vậy. Nếu D là trung điểm của BC, thì đường trung trực của BC đi qua D và vuông góc với BC. Vậy D là trung điểm của BC. Lựa chọn 1 bao gồm cả AD vuông góc BC. Nếu tam giác cân tại A, thì điều này đúng. Nếu không cân, thì không đúng. Tuy nhiên, trong bài này đang học về tam giác cân, nên có thể ngầm hiểu. Nhưng không nên ngầm hiểu. Chỉ xét định nghĩa đường trung trực. Đường trung trực của BC cắt BC tại D. Suy ra D là trung điểm của BC. Và đường trung trực đó vuông góc với BC. Lựa chọn 1 nói D là trung điểm của BC VÀ AD vuông góc BC. Chỉ mệnh đề đầu là luôn đúng. Mệnh đề sau chỉ đúng khi tam giác cân tại A. Tuy nhiên, nếu xét theo ngữ cảnh bài học, có lẽ ý đồ là tam giác cân. Nhưng câu hỏi không nói. Nếu chỉ xét D là trung điểm BC, thì các lựa chọn khác đều sai. Chỉ lựa chọn 1 có mệnh đề đúng là D là trung điểm của BC. Giả sử câu hỏi muốn kiểm tra khi nào đường trung trực của cạnh đáy có liên quan đến đỉnh. Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy chính là đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh đáy đó. Vậy D là trung điểm của BC. Nếu tam giác cân tại A, thì đường trung tuyến AM chính là đường trung trực, và AM vuông góc BC. Vậy D trùng M, và AD vuông góc BC. Vậy lựa chọn 1 là đáp án hợp lý nhất trong ngữ cảnh bài học. Kết luận D là trung điểm của BC và AD vuông góc BC là đúng.
