Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều Bài tập cuối chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1. Tâm sai của đường elip có phương trình $\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{16}} = 1$ là:

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{4}$

2. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1; -2)$ và $\vec{b} = (3; 4)$ là:

A. -5

B. 5

C. 11

D. -11

3. Đường thẳng đi qua điểm M(2; -1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4)$ có phương trình tham số là:

A. $x = 2 + 3t, y = -1 + 4t$

B. $x = 2 + 4t, y = -1 + 3t$

C. $x = 3 + 2t, y = 4 - t$

D. $x = -1 + 3t, y = 2 + 4t$

4. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(2; 3), C(4; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. G(7/3; 4/3)

B. G(2; 4/3)

C. G(7/3; 1)

D. G(2; 3)

5. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - 3y + 1 = 0$ là:

A. \(\vec{n} = (2; -3)\)

B. \(\vec{n} = (3; 2)\)

C. \(\vec{n} = (-2; 3)\)

D. \(\vec{n} = (2; 3)\)

6. Phương trình đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 3 là:

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$

B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$

C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$

D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$

7. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 + 2t$, $y = 3 - t$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. \(\vec{u} = (2; -1)\)

B. \(\vec{u} = (-2; 1)\)

C. \(\vec{u} = (1; 2)\)

D. \(\vec{u} = (2; 1)\)

8. Cho các điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(3; -2)

B. D(-3; 2)

C. D(7; 6)

D. D(3; 2)

9. Độ dài của vectơ $\vec{v} = (3; -4)$ là:

A. 5

B. 7

C. 25

D. 49

10. Cho hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: 2x + y - 3 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này là:

A. Song song

B. Cắt nhau

C. Trùng nhau

D. Vuông góc

11. Cho tam giác OAB vuông tại O, với $OA = 3$ và $OB = 4$. Nếu đặt O tại gốc tọa độ và OA trùng với trục Ox, OB trùng với trục Oy, thì tọa độ của đỉnh B là:

A. B(0; 4)

B. B(4; 0)

C. B(3; 0)

D. B(0; 3)

12. Cho đường tròn $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 16$. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là:

A. I(2; -1), R = 4

B. I(-2; 1), R = 4

C. I(2; -1), R = 16

D. I(-2; 1), R = 16

13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. M(2; 3)

B. M(4; 6)

C. M(1; 1)

D. M(-2; -1)

14. Cho hai điểm A(1; 5) và B(3; 1). Tọa độ vectơ $\vec{AB}$ là:

A. \(\vec{AB} = (2; -4)\)

B. \(\vec{AB} = (-2; 4)\)

C. \(\vec{AB} = (4; -6)\)

D. \(\vec{AB} = (2; 4)\)

15. Khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 5 = 0$ là:

A. \(\frac{7}{5}\)

B. \(\frac{12}{5}\)

C. \(\frac{1}{5}\)

D. \(\frac{22}{5}\)