Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều Bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác, véc tơ
Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều Bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác, véc tơ
1. Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Phát biểu nào sau đây là đúng về quy tắc cosin trong tam giác?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$
D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$
2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây là đúng cho định lý sin?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
B. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$
C. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
D. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$
3. Cho tam giác ABC có $a=7$, $b=5$, $c=8$. Tính $\cos A$?
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây là đúng cho quy tắc sin?
A. $\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin A}$
B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
C. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$
D. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b}$
5. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa?
A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$
B. $S = \frac{1}{2} ab \sin C$
C. $S = \frac{1}{2} ac \sin B$
D. Tất cả các đáp án trên
6. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2$, thì góc A của tam giác đó có số đo là bao nhiêu?
A. $90^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $45^{\circ}$
7. Cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 4)$ và $\vec{b} = (-4; 3)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?
8. Cho hai véc tơ $\vec{u} = (2; -3)$ và $\vec{v} = (1; 5)$. Tích vô hướng của hai véc tơ này là:
A. -13
B. 13
C. -17
D. 17
9. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Đẳng thức véc tơ nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$
B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})$
D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$
10. Hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác véc tơ không. Khi nào thì $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$?
A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương
B. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc
C. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng
D. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng
11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?
A. 0
B. $AB \cdot AC$
C. $-AB \cdot AC$
D. $AB^2 + AC^2$
12. Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm của AB và điểm N là trung điểm của AC. Véc tơ $\overrightarrow{MN}$ bằng:
A. $\overrightarrow{BC}$
B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
C. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
D. $-\overrightarrow{BC}$
13. Trong tam giác ABC, nếu $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$, thì công thức này được gọi là gì?
A. Định lý sin
B. Quy tắc cộng véc tơ
C. Quy tắc cosin
D. Định lý Pitago
14. Cho véc tơ $\vec{a} = (1; -2)$, $\vec{b} = (3; 1)$. Tìm véc tơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$
A. $(5; -5)$
B. $(-1; -5)$
C. $(5; -3)$
D. $(-1; -3)$
15. Trong tam giác ABC, nếu $\cos A < 0$, thì góc A có thể là:
A. Góc nhọn
B. Góc tù
C. Góc vuông
D. Góc bẹt
You need to add questions
