Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều Bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác, véc tơ

1. Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Phát biểu nào sau đây là đúng về quy tắc cosin trong tam giác?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$

D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$

2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây là đúng cho định lý sin?

A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

B. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

C. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

D. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$

3. Cho tam giác ABC có $a=7$, $b=5$, $c=8$. Tính $\cos A$?

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây là đúng cho quy tắc sin?

A. $\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin A}$

B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

C. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$

D. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b}$

5. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa?

A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$

B. $S = \frac{1}{2} ab \sin C$

C. $S = \frac{1}{2} ac \sin B$

D. Tất cả các đáp án trên

6. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2$, thì góc A của tam giác đó có số đo là bao nhiêu?

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $120^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

7. Cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 4)$ và $\vec{b} = (-4; 3)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. -7

D. 25

8. Cho hai véc tơ $\vec{u} = (2; -3)$ và $\vec{v} = (1; 5)$. Tích vô hướng của hai véc tơ này là:

A. -13

B. 13

C. -17

D. 17

9. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Đẳng thức véc tơ nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$

10. Hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác véc tơ không. Khi nào thì $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$?

A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

B. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc

C. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng

D. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng

11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. $AB \cdot AC$

C. $-AB \cdot AC$

D. $AB^2 + AC^2$

12. Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm của AB và điểm N là trung điểm của AC. Véc tơ $\overrightarrow{MN}$ bằng:

A. $\overrightarrow{BC}$

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

C. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

D. $-\overrightarrow{BC}$

13. Trong tam giác ABC, nếu $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$, thì công thức này được gọi là gì?

A. Định lý sin

B. Quy tắc cộng véc tơ

C. Quy tắc cosin

D. Định lý Pitago

14. Cho véc tơ $\vec{a} = (1; -2)$, $\vec{b} = (3; 1)$. Tìm véc tơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$

A. $(5; -5)$

B. $(-1; -5)$

C. $(5; -3)$

D. $(-1; -3)$

15. Trong tam giác ABC, nếu $\cos A < 0$, thì góc A có thể là:

A. Góc nhọn

B. Góc tù

C. Góc vuông

D. Góc bẹt