1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về định lý cosin trong tam giác?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$
D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$
2. Cho tam giác ABC có AB = c = 6, AC = b = 7 và góc A = 60 độ. Tính độ dài cạnh BC (a).
A. $a = \sqrt{37}$
B. $a = \sqrt{43}$
C. $a = \sqrt{49}$
D. $a = \sqrt{31}$
3. Một người đi bộ từ điểm A đến điểm B cách nhau 5 km theo đường thẳng. Sau đó, họ đi từ B đến C cách B 3 km theo một đường thẳng khác, sao cho góc ABC bằng 120 độ. Hỏi khoảng cách AC là bao nhiêu?
A. $7$ km
B. $8$ km
C. $9$ km
D. $10$ km
4. Tam giác ABC có $a = 5, b = 5, c = 5\sqrt{2}$. Xác định loại tam giác này.
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác cân
D. Tam giác tù
5. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 50 mét. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh tòa nhà là 30 độ. Chiều cao của tòa nhà (tính từ mặt đất đến đỉnh) là bao nhiêu? (Cho biết chiều cao mắt người là 1.6 mét)
A. 28.9 mét
B. 30.3 mét
C. 31.6 mét
D. 33.0 mét
6. Trong một tam giác, nếu biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, ta có thể sử dụng công thức nào để tính độ dài cạnh thứ ba?
A. Định lý sin
B. Định lý Pitago
C. Định lý cosin
D. Công thức Heron
7. Trong một tam giác, nếu biết độ dài ba cạnh là 3, 4, 5. Tam giác này thuộc loại tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
8. Nếu biết độ dài hai cạnh và một góc không kề với cạnh nào trong hai cạnh đó, ta có thể sử dụng công thức nào để tìm các yếu tố còn lại của tam giác?
A. Định lý cosin
B. Định lý Pitago
C. Định lý sin
D. Công thức Heron
9. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a = 5, b = 6, c = 7. Tính diện tích của tam giác ABC bằng công thức Heron.
A. $S = 6\sqrt{6}$
B. $S = 12\sqrt{6}$
C. $S = 6\sqrt{5}$
D. $S = 12\sqrt{5}$
10. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc A = 30 độ. Tính diện tích của tam giác ABC.
11. Trong một tam giác, nếu biết hai cạnh có độ dài là 5 và 7, và góc xen giữa là 60 độ. Tính độ dài cạnh thứ ba.
A. $a = \sqrt{39}$
B. $a = \sqrt{49}$
C. $a = \sqrt{59}$
D. $a = \sqrt{69}$
12. Tam giác ABC có các cạnh a, b, c. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa?
A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$
B. $S = bc \sin A$
C. $S = \frac{1}{2} bc \cos A$
D. $S = b \sin A$
13. Tam giác ABC có $a = 8$, $b = 5$, $c = 7$. Tính sin của góc A.
A. $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\sin A = \frac{2}{3}$
C. $\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$
D. $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{4}$
14. Cho tam giác ABC với các góc A, B, C và các cạnh đối diện tương ứng là a, b, c. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về định lý sin?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
B. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$
C. $\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin A}$
D. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin B}$
15. Tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính diện tích của tam giác.
A. $S = \frac{15}{4}\sqrt{7}$
B. $S = \frac{15}{2}\sqrt{7}$
C. $S = \frac{5}{4}\sqrt{7}$
D. $S = \frac{5}{2}\sqrt{7}$
