Category:
Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
5. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by + c \ge 0$ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ. Nếu $a > 0$, $b > 0$, $c < 0$, thì miền nghiệm này nằm về phía nào của đường thẳng $ax + by + c = 0$?
Xét bất phương trình $ax + by + c \ge 0$ với $a > 0$, $b > 0$, $c < 0$. Đường thẳng biên là $ax + by + c = 0$. Ta xét gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay vào bất phương trình: $a(0) + b(0) + c = c$. Vì $c < 0$, nên $c \ge 0$ là sai. Do đó, gốc tọa độ $O(0, 0)$ không thuộc miền nghiệm. Khi $a > 0$ và $b > 0$, đường thẳng $ax + by + c = 0$ thường có xu hướng đi xuống từ trái sang phải. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (với $c<0$) sẽ nằm ở phía dưới đường thẳng. Để chắc chắn hơn, ta có thể xét một ví dụ: $x + y - 2 \ge 0$. Ở đây $a=1, b=1, c=-2$. $a>0, b>0, c<0$. Đường thẳng $x+y=2$. $0+0-2 = -2 \ge 0$ (Sai). Miền nghiệm không chứa gốc tọa độ. Đường thẳng $x+y=2$ đi qua $(2,0)$ và $(0,2)$, nằm phía trên gốc tọa độ. Miền nghiệm $x+y \ge 2$ là nửa mặt phẳng phía trên. Nhưng đề bài là $ax+by+c \ge 0$ với $c < 0$. Ví dụ $x+y+1 \ge 0$. Đường $x+y=-1$. $0+0+1 = 1 \ge 0$ (Đúng). Miền nghiệm chứa gốc tọa độ, nằm phía trên đường $x+y=-1$. Vậy nếu $ax+by+c \ge 0$ và $c<0$, gốc tọa độ thỏa mãn, miền nghiệm ở phía trên. Tuy nhiên, nếu $ax+by+c > 0$ và $c<0$, gốc tọa độ không thỏa mãn. Ví dụ: $x+y+1 > 0$. $0+0+1 = 1 > 0$ (Đúng). Miền nghiệm chứa gốc tọa độ. Yêu cầu đề bài là $ax+by+c \ge 0$ với $a>0, b>0, c<0$. Ta thử $x+y-1 \ge 0$. $a=1, b=1, c=-1$. $0+0-1 = -1 \ge 0$ (Sai). Miền nghiệm không chứa gốc tọa độ. Đường $x+y=1$ đi qua $(1,0)$ và $(0,1)$. Miền nghiệm là phía trên đường. Vậy, với $ax+by+c \ge 0$ và $c<0$, nếu gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm, thì miền nghiệm nằm ở phía dưới đường thẳng. Kết luận: Phía dưới đường thẳng.
