Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 9 Tích của một vectơ với một số

1. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -5)$ và $k=-3$. Tính tọa độ của vectơ $k\vec{a}$.

A. $(-6; 15)$

B. $(6; -15)$

C. $(-6; -15)$

D. $(2; -5)$

2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thẳng hàng. Điều này có nghĩa là:

A. $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k \neq 0$

B. $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k > 0$

C. $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k < 0$

D. $\vec{a} = k\vec{b}$ với mọi $k$

3. Cho điểm $A$ và vectơ $\vec{u}$. Tìm điểm $B$ sao cho $\vec{AB} = 3\vec{u}$.

A. Điểm $B$ cách $A$ một khoảng bằng $3$ lần độ dài $\vec{u}$ và cùng hướng với $\vec{u}$.

B. Điểm $B$ cách $A$ một khoảng bằng độ dài $\vec{u}$ và cùng hướng với $\vec{u}$.

C. Điểm $B$ cách $A$ một khoảng bằng $3$ lần độ dài $\vec{u}$ và ngược hướng với $\vec{u}$.

D. Điểm $B$ cách $A$ một khoảng bằng độ dài $\vec{u}$ và ngược hướng với $\vec{u}$.

4. Cho vectơ $\vec{a}$ và số thực $k$. Nếu $k > 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?

A. Ngược hướng

B. Cùng hướng

C. Vuông góc

D. Không xác định

5. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (3; 4)$. Tìm vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(4; 6)$

B. $(-2; -2)$

C. $(3; 8)$

D. $(1; 2)$

6. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Điều kiện nào sau đây luôn đúng cho mọi số thực $k, m$?

A. $k\vec{a} + m\vec{b} = \vec{0}$ chỉ khi $k=m=0$

B. $k\vec{a} = m\vec{b}$ chỉ khi $k=m=0$

C. $k\vec{a} + m\vec{b} = \vec{a} + \vec{b}$

D. $k\vec{a} = m\vec{b}$ khi $k=1, m=1$

7. Cho điểm $O$ là gốc tọa độ và điểm $M$ có tọa độ $(2; -3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{OM}$.

A. $(2; -3)$

B. $(-2; 3)$

C. $(0; 0)$

D. $(2; 3)$

8. Cho vectơ $\vec{u} = (-1; 5)$. Tìm vectơ $-\vec{u}$.

A. $(1; 5)$

B. $(-1; -5)$

C. $(1; -5)$

D. $(-1; 5)$

9. Cho vectơ $\vec{u} = (3; -1)$. Tìm số thực $k$ sao cho $k\vec{u} = (-6; 2)$.

A. $k = -2$

B. $k = 2$

C. $k = \frac{1}{2}$

D. $k = -\frac{1}{2}$

10. Cho vectơ $\vec{v} = (x; y)$. Tìm vectơ $3\vec{v}$.

A. $(3x; y)$

B. $(x; 3y)$

C. $(3x; 3y)$

D. $(x; y)$

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Nếu $\vec{a} = -2\vec{b}$, điều gì có thể kết luận về hai vectơ này?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và ngược hướng.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và cùng hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

D. $\vec{a} = \vec{b}$

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Khi nào thì $k\vec{a} = \vec{0}$ với mọi số thực $k$?

A. Khi $\vec{a} = \vec{0}$

B. Khi $k = 0$

C. Luôn đúng

D. Khi $\vec{a}$ và $k$ có hướng ngược nhau

13. Cho vectơ $\vec{a}$ và số thực $k$. Nếu $k < 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?

A. Cùng hướng

B. Ngược hướng

C. Vuông góc

D. Không xác định

14. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2)$ và $\vec{b} = (-3; 4)$. Tìm vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(-5; 8)$

B. $(5; -8)$

C. $(5; 8)$

D. $(-5; -8)$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (2; 1)$. Tìm vectơ $\frac{1}{2}\vec{a}$.

A. $(1; 1)$

B. $(2; 2)$

C. $(1; \frac{1}{2})$

D. $(4; 2)$