Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. phép chiếu vuông góc

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH vuông góc với BC.

B. AH vuông góc với SA.

C. AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

D. SA vuông góc với BC.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).

A. $\frac{SA}{2}$

B. $\frac{SB}{2}$

C. $\frac{SC}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

3. Cho đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha\). Nếu d song song với \(\alpha\) thì hình chiếu của d lên \(\alpha\) là gì?

A. Một điểm.

B. Một đường thẳng song song với d.

C. Một đường thẳng trùng với d.

D. Một đường thẳng cắt d.

4. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng \(\alpha\) chứa a và vuông góc với b?

A. Vô số.

B. Không có.

C. Một.

D. Hai.

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH vuông góc với SC.

B. AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

C. AH vuông góc với SB.

D. AH vuông góc với AC.

6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH vuông góc với BC.

B. AH vuông góc với SC.

C. AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

D. AH vuông góc với AB.

7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH vuông góc với SB.

B. AH vuông góc với BC.

C. AH vuông góc với AB.

D. AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Nếu SH = \(a\), tính độ dài SA.

A. $a\sqrt{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $2a$

D. $a$

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính độ dài đường chéo AC.

A. $a\sqrt{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $a$

D. $2a$

10. Cho đường thẳng a và một điểm O không nằm trên a. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với a?

A. Vô số.

B. Không có.

C. Một.

D. Hai.

11. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Độ dài của AH là bao nhiêu?

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $a$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a\sqrt{2}$

12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC vuông góc với mặt phẳng (SAH).

B. SA vuông góc với BC.

C. AB vuông góc với BC.

D. AH vuông góc với SA.

13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Nếu SB = \(a\sqrt{5}\), tính độ dài SA.

A. $2a$

B. $3a$

C. $a\sqrt{3}$

D. $a$

14. Cho hai mặt phẳng \(\alpha\) và \(\beta\) vuông góc với nhau. Một đường thẳng a nằm trong \(\alpha\) và song song với giao tuyến của \(\alpha\) và \(\beta\). Hình chiếu vuông góc của a lên \(\beta\) là đường nào?

A. Một điểm.

B. Một đường thẳng vuông góc với giao tuyến.

C. Một đường thẳng song song với giao tuyến.

D. Một đường thẳng trùng với giao tuyến.

15. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Mặt phẳng (ACCA) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABCD).

B. Mặt phẳng (ABBA).

C. Mặt phẳng (ABCD).

D. Mặt phẳng (ADDA).