Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm

1. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = \frac{-3}{(x-2)^2}$

B. $f(x) = \frac{3}{(x-2)^2}$

C. $f(x) = \frac{1}{(x-2)^2}$

D. $f(x) = \frac{-1}{(x-2)^2}$

2. Tìm giới hạn của tỉ số $\frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ khi $x \to a$ nếu $f(x) = x^2$.

A. $2a$

B. $a^2$

C. $2$

D. $1$

3. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $y = \frac{1}{1+x^2}$

B. $y = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

C. $y = \frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

D. $y = -\frac{1}{1+x^2}$

4. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$.

A. $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$

B. $f(x) = \frac{2x}{x^2+1}$

C. $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$

D. $f(x) = \frac{2x}{x^2}$

5. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{x+1}$ tại $x=0$.

A. $g(0) = 1$

B. $g(0) = -1$

C. $g(0) = \frac{1}{2}$

D. $g(0) = -\frac{1}{2}$

6. Đạo hàm của hàm số $y = 5x^4 - 3x^2 + x - 7$ là:

A. $y = 20x^3 - 6x + 1$

B. $y = 5x^3 - 3x + 1$

C. $y = 20x^4 - 6x^2 + 1$

D. $y = 20x^3 - 6x - 7$

7. Cho hàm số $f(x) = x^n$. Đạo hàm của hàm số là:

A. $f(x) = nx^{n-1}$

B. $f(x) = nx^n$

C. $f(x) = (n-1)x^n$

D. $f(x) = x^{n-1}$

8. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5$. Tìm đạo hàm của hàm số tại $x=1$.

A. $f(1) = -1$

B. $f(1) = 1$

C. $f(1) = -2$

D. $f(1) = 2$

9. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$.

A. $f(x) = \cos(2x)$

B. $f(x) = -\cos(2x)$

C. $f(x) = 2\cos(2x)$

D. $f(x) = -2\cos(2x)$

10. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.

A. $f(x) = \frac{1}{x^2}$

B. $f(x) = -\frac{1}{x^2}$

C. $f(x) = 1$

D. $f(x) = -1$

11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^3 + x$.

A. $f(x) = 12x^2 - 12x$

B. $f(x) = 4x^3 - 6x^2$

C. $f(x) = 12x - 6$

D. $f(x) = 24x - 12$

12. Cho hàm số $h(t) = \sqrt{t^2 + 1}$. Tính đạo hàm của $h(t)$ tại $t=0$.

A. $h(0) = 0$

B. $h(0) = 1$

C. $h(0) = \frac{1}{2}$

D. $h(0) = \sqrt{2}$

13. Cho hàm số $y = \cot(x)$. Tìm đạo hàm của $y$.

A. $y = -\csc^2(x)$

B. $y = \csc^2(x)$

C. $y = -\sec^2(x)$

D. $y = \tan^2(x)$

14. Cho hàm số $y = e^{3x}$. Đạo hàm của hàm số là:

A. $y = e^{3x}$

B. $y = 3e^{3x}$

C. $y = e^x$

D. $y = 3e^x$

15. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos(x^2)$.

A. $y = -\sin(x^2)$

B. $y = -2x \sin(x^2)$

C. $y = 2x \cos(x^2)$

D. $y = -\sin(2x)$