Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số logari

1. Đồ thị hàm số $y = a^x$ với $0 < a < 1$ có đặc điểm nào sau đây?

A. Luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

C. Đi qua điểm $(0, 1)$ và $(1, a)$.

D. Tiệm cận ngang là trục tung.

2. Cho $\log_2 3 = a$. Giá trị của $\log_4 27$ theo $a$ là:

A. $3a/2$

B. $2a/3$

C. $a/2$

D. $3a$

3. Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x^2 - 4)$ là:

A. $(\minus\infty, -2) \cup (2, +\infty)$

B. $(-2, 2)$

C. $\mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}$

D. $(\minus\infty, -2] \cup [2, +\infty)$

4. Giá trị của $\log_a a^3$ bằng:

A. 3

B. a

C. 1

D. $3a$

5. Cho $a > 1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số $y = \log_a x$ đồng biến trên $(0, +\infty)$.

C. Đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = \log_a x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$.

D. Hàm số $y = \log_a x$ nghịch biến trên $(0, +\infty)$.

6. Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ với $a > 1$ có đặc điểm nào sau đây?

A. Luôn đồng biến trên $(0, +\infty)$.

B. Luôn nghịch biến trên $(0, +\infty)$.

C. Tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đi qua điểm $(1, 0)$ và $(a, 1)$.

7. Giá trị của biểu thức $2^{\log_2 5}$ bằng:

A. 25

B. 5

C. 10

D. 32

8. Tìm giá trị của $x$ biết $4^x = 8$.

A. $x = 3/2$

B. $x = 2/3$

C. $x = 1$

D. $x = 4/3$

9. Nghiệm của phương trình $3^{x+1} = 9^x$ là:

A. $x = 1$

B. $x = -1$

C. $x = 2$

D. $x = 0$

10. Nghiệm của phương trình $\log_3(x-2) = 2$ là:

A. $x = 11$

B. $x = 5$

C. $x = 9$

D. $x = 7$

11. Giá trị của $\log_a 1$ bằng bao nhiêu với $a > 0, a \ne 1$?

A. 1

B. 0

C. a

D. Không xác định

12. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_2 x - 1}$ là:

A. $[2, +\infty)$

B. $(0, 2]$

C. $(0, 2)$

D. $[1, +\infty)$

13. Cho $\log_2 5 = m$. Giá trị của $\log_{25} 8$ theo $m$ là:

A. $3/(2m)$

B. $2m/3$

C. $3m/2$

D. $2/(3m)$

14. Cho $\log_b 2 = x$. Giá trị của $\log_{16} 8$ theo $x$ là:

A. $3x/4$

B. $4x/3$

C. $x/4$

D. $3x$

15. Tập xác định của hàm số $y = \log_5(x-1) + \log_5(x-3)$ là:

A. $(3, +\infty)$

B. $(1, +\infty)$

C. $(1, 3)$

D. $\mathbb{R} \setminus \{1, 3\}$