Trắc nghiệm Toán học 9 Kết nối bài 29: Tứ giác nội tiếp

1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Nếu $\angle AIB = 120^{\circ}$, thì $\angle CID$ bằng bao nhiêu?

A. $120^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $180^{\circ}$

2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Nếu $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ và $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$, điều này chứng tỏ điều gì?

A. Tứ giác ABCD là hình thoi

B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn

D. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song

3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Nếu $\angle ABC = 110^{\circ}$, thì $\angle ADC$ bằng bao nhiêu?

A. $110^{\circ}$

B. $70^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $180^{\circ}$

4. Cho hình thang cân ABCD (AB song song CD) nội tiếp đường tròn. Nếu $\angle BAC = 30^{\circ}$, thì $\angle BDC$ bằng bao nhiêu?

A. $30^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $120^{\circ}$

5. Một tứ giác có hai góc đối diện bằng $90^{\circ}$ và $90^{\circ}$ có phải lúc nào cũng nội tiếp đường tròn không?

A. Có, vì tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$

B. Không, cần thêm điều kiện về hai góc đối còn lại

C. Có, nếu các cạnh bằng nhau

D. Không, chỉ khi đó là hình chữ nhật

6. Tìm điều kiện để tứ giác có hai góc đối diện bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn?

A. Hai góc đối diện phải bằng $90^{\circ}$

B. Hai góc đối diện phải bằng $180^{\circ}$

C. Hai góc đối diện phải bằng nhau và bằng $90^{\circ}$

D. Hai góc đối diện phải bằng nhau và là góc nhọn

7. Tứ giác nào sau đây luôn nội tiếp được đường tròn?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

8. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là bao nhiêu độ?

A. $30^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $180^{\circ}$

9. Đâu là dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn?

A. Có hai đường chéo vuông góc với nhau

B. Có hai cạnh đối song song

C. Có hai góc đối diện bù nhau (tổng bằng $180^{\circ}$)

D. Có tất cả các cạnh bằng nhau

10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết $\angle A = 80^{\circ}$, $\angle B = 100^{\circ}$. Tính số đo của $\angle C$ và $\angle D$?

A. $\angle C = 100^{\circ}$, $\angle D = 80^{\circ}$

B. $\angle C = 80^{\circ}$, $\angle D = 100^{\circ}$

C. $\angle C = 90^{\circ}$, $\angle D = 90^{\circ}$

D. $\angle C = 70^{\circ}$, $\angle D = 110^{\circ}$

11. Cho tứ giác ABCD có $\angle A = 70^{\circ}$, $\angle B = 110^{\circ}$, $\angle C = 110^{\circ}$. Tứ giác này có nội tiếp đường tròn không?

A. Có, vì $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$

B. Có, vì $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ (cần tính $\angle D$)

C. Không, vì $\angle A + \angle C \ne 180^{\circ}$

D. Không, vì $\angle B + \angle D \ne 180^{\circ}$

12. Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

A. Vì AB // CD, nên $\angle ADC + \angle DAB = 180^{\circ}$. Do ABCD nội tiếp, $\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$. Suy ra $\angle ABC = \angle DAB$.

B. Vì AB // CD, nên $\angle ADC + \angle DAB = 180^{\circ}$. Do ABCD nội tiếp, $\angle BCD + \angle BAD = 180^{\circ}$. Suy ra $\angle BCD = \angle ABC$.

C. Vì AB // CD, nên $\angle ADC + \angle DAB = 180^{\circ}$. Do ABCD nội tiếp, $\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$. Suy ra $\angle DAB = \angle ABC$.

D. Vì AB // CD, nên $\angle ADC + \angle DAB = 180^{\circ}$. Do ABCD nội tiếp, $\angle BCD + \angle BAD = 180^{\circ}$. Suy ra $\angle ABC = \angle BCD$.

13. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Nếu $\angle A = \angle B = 90^{\circ}$, thì ABCD là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông

C. Hình thang vuông

D. Hình bình hành

14. Cho đường tròn tâm O. Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (B nằm giữa M và C). Nếu $\angle MAB = 40^{\circ}$, thì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AB là bao nhiêu?

A. $40^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $80^{\circ}$

D. $140^{\circ}$

15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. Tứ giác ADOE là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thang vuông

C. Hình vuông

D. Hình thoi