Category:
Trắc nghiệm Toán học 9 Cánh diều bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) với tâm O, O và bán kính R, R. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về vị trí tương đối của hai đường tròn?
Phân tích các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:
1. Nếu OO = R + R thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
2. Nếu OO > R + R thì hai đường tròn ở ngoài nhau.
3. Nếu |R - R| < OO < R + R thì hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm.
4. Nếu OO = |R - R| thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
5. Nếu OO < |R - R| thì một đường tròn nằm trong đường tròn kia và không tiếp xúc nhau.
6. Nếu OO = 0 và R=R thì hai đường tròn trùng nhau.
Trong các phát biểu đã cho, phát biểu thứ 4 là đúng. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phát biểu sai. Kiểm tra lại các trường hợp: tất cả các phát biểu 1, 2, 3, 4 đều là các điều kiện đúng cho từng vị trí tương đối. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các lựa chọn. Giả sử đề bài muốn hỏi phát biểu đúng.
Tuy nhiên, nếu xem xét kỹ hơn, câu hỏi là Phát biểu nào sau đây là sai. Cả 4 phát biểu đều là các điều kiện đúng. Có thể câu hỏi có lỗi hoặc tôi cần xem xét lại.
Giả sử có một trường hợp sai. Xét lại các điều kiện:
OO = R+R (tiếp xúc ngoài) - Đúng
OO > R+R (ngoài nhau) - Đúng
|R-R| < OO < R+R (cắt nhau) - Đúng
OO = |R-R| (tiếp xúc trong) - Đúng
OO < |R-R| (nội tiếp) - Đúng
OO=0, R=R (trùng nhau) - Đúng
OO=0, R!=R (đồng tâm) - Đúng
Xem lại đề bài: Phát biểu nào sau đây là sai. Nếu tất cả đều đúng, thì câu hỏi có vấn đề.
Tuy nhiên, có một trường hợp đặc biệt cần lưu ý: Nếu R = R, thì OO = |R - R| = 0. Khi đó hai đường tròn trùng nhau, không phải tiếp xúc trong. Tiếp xúc trong chỉ xảy ra khi R != R.
Do đó, phát biểu Nếu OO = |R - R| thì hai đường tròn tiếp xúc trong là sai khi R=R.
Trong trường hợp R=R, OO=0. Điều kiện OO = |R-R| trở thành 0 = |R-R|, tức là 0=0. Nếu R=R và OO=0 thì hai đường tròn trùng nhau.
Vì vậy, phát biểu Nếu OO = |R - R| thì hai đường tròn tiếp xúc trong là sai trong trường hợp R=R và OO=0.
Tuy nhiên, nếu đề bài không giới hạn R=R thì phát biểu này vẫn có thể đúng. Thông thường, khi nói tiếp xúc trong, ta ngầm hiểu R khác R.
Giả sử câu hỏi ám chỉ R khác R. Vậy cả 4 đều đúng.
Có lẽ đề bài có lỗi. Tuy nhiên, nếu phải chọn một phát biểu sai, thì phát biểu về tiếp xúc trong là trường hợp dễ gây nhầm lẫn nhất khi R=R.
Kiểm tra lại nguồn gốc câu hỏi hoặc giả định về R.
Nếu xét trường hợp tổng quát, thì cả 4 phát biểu đều đúng.
Tuy nhiên, trong các sách giáo khoa, điều kiện tiếp xúc trong thường đi kèm với R khác R.
Tôi sẽ chọn phát biểu 4 là sai vì nó có thể sai trong trường hợp R=R và OO=0 (trùng nhau).
Kết luận Phát biểu sai là: Nếu OO = |R - R| thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
