Trắc nghiệm Toán học 8 chân trời sáng tạo bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong góc A. Điểm D thuộc BC. Nếu $AB=4$, $AC=6$, $BD=2$, thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
A. BC = 5cm
B. BC = 4cm
C. BC = 6cm
D. BC = 8cm
2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC) chia cạnh BC theo tỉ lệ nào?
A. Tỉ lệ bằng tỉ lệ hai cạnh còn lại: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
B. Tỉ lệ bằng tỉ lệ hai cạnh kề với đỉnh A: $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$
C. Tỉ lệ nghịch với tỉ lệ hai cạnh còn lại: $\frac{DB}{DC} = \frac{AC}{AB}$
D. Tỉ lệ bằng tỉ lệ hai cạnh đối diện với hai góc kề A: $\frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AB}$
3. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
A. BD = 3cm
B. BD = 4cm
C. BD = 5cm
D. BD = 6cm
4. Đường phân giác ngoài của một tam giác có tính chất gì?
A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
B. Tạo với cạnh đối diện một góc vuông.
C. Chia phần kéo dài của cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
D. Song song với một trong hai cạnh còn lại.
5. Nếu tam giác ABC cân tại A và AD là đường phân giác của góc A, thì AD còn là đường gì khác?
A. Chỉ là đường phân giác.
B. Đường trung tuyến và đường cao.
C. Đường trung tuyến và đường trung trực.
D. Đường cao và đường trung trực.
6. Trong tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác của góc A và D nằm trên BC, thì hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $AB \cdot AC = BD \cdot CD$
B. $AB \cdot DB = AC \cdot DC$
C. $AB \cdot DC = AC \cdot DB$
D. $AB + AC = DB + DC$
7. Cho tam giác ABC, biết $\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$ và đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC sao cho BD = 6cm. Tính độ dài CD.
A. CD = 7cm
B. CD = 8cm
C. CD = 9cm
D. CD = 10cm
8. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. AD là phân giác trong của góc A. Tính tỉ lệ $\frac{BD}{BC}$
A. $\frac{BD}{BC} = \frac{5}{12}$
B. $\frac{BD}{BC} = \frac{5}{7}$
C. $\frac{BD}{BC} = \frac{5}{9}$
D. $\frac{BD}{BC} = \frac{7}{12}$
9. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 12, BC = 15. AD là phân giác trong của góc A, D thuộc BC. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
A. CD = 6cm
B. CD = 7.5cm
C. CD = 9cm
D. CD = 10cm
10. Đường phân giác của một góc trong tam giác có mối quan hệ như thế nào với độ dài các cạnh của tam giác?
A. Độ dài đường phân giác phụ thuộc vào chu vi tam giác.
B. Độ dài đường phân giác bằng nửa cạnh đối diện.
C. Tỉ lệ giữa các đoạn trên cạnh đối diện bằng tỉ lệ giữa hai cạnh kề.
D. Độ dài đường phân giác bằng tổng hai cạnh kề.
11. Đường phân giác trong của một tam giác có tính chất gì đối với cạnh đối diện?
A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
B. Tạo với cạnh đối diện một góc vuông.
C. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.
D. Song song với một trong hai cạnh còn lại.
12. Trong tam giác DEF, đường phân giác DM của góc D (M thuộc EF) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. $DE \cdot EF = ME \cdot MF$
B. $DE \cdot MF = DF \cdot ME$
C. $DE \cdot ME = DF \cdot MF$
D. $DE \cdot DF = ME \cdot MF$
13. Tam giác ABC có AB = 10, AC = 15, BC = 20. AD là đường phân giác trong của góc A. Độ dài đoạn AD được tính bằng công thức nào sau đây (với $BD = x$, $CD = y$)?
A. $AD^2 = AB \cdot AC - BD \cdot CD$
B. $AD^2 = AB \cdot BD - AC \cdot CD$
C. $AD^2 = AB \cdot AC + BD \cdot CD$
D. $AD^2 = AB \cdot CD - AC \cdot BD$
14. Cho tam giác ABC, biết AC = 12, BC = 18, AB = 10. AD là phân giác trong của góc A. Tính độ dài BD.
A. BD = 5cm
B. BD = 6cm
C. BD = 7.5cm
D. BD = 8cm
15. Trong một tam giác, nếu có một đường thẳng đi qua đỉnh và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề, thì đường thẳng đó có tính chất gì?
A. Đó là đường trung tuyến.
B. Đó là đường cao.
C. Đó là đường phân giác.
D. Đó là đường trung trực.
