Category:
Trắc nghiệm Toán học 8 chân trời sáng tạo bài 2 Tứ giác
Tags:
Bộ đề 1
14. Hình thang cân ABCD có $ \angle C = 120^{\circ} $. Số đo góc $ \angle B $ là bao nhiêu?
Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai góc kề hai đáy khác nhau bù nhau. Nếu $ \angle C = 120^{\circ} $ là góc ở đáy lớn, thì góc ở đáy nhỏ là $ \angle B $. Hai góc này bù nhau, nên $ \angle B + \angle C = 180^{\circ} $. Suy ra $ \angle B = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $. Nếu $ \angle C = 120^{\circ} $ là góc ở đáy nhỏ, thì $ \angle B = 120^{\circ} $ cũng là góc ở đáy nhỏ. Tuy nhiên, hình thang cân thường có hai đáy song song và các góc ở đáy lớn nhỏ hơn các góc ở đáy bé. Nếu $ \angle C = 120^{\circ} $ là góc tù, thì nó phải là góc ở đáy lớn hơn (hoặc đáy bé nếu hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau, nhưng góc ở đáy lớn thường nhọn hơn). Giả sử $ \angle C $ là một trong các góc của đáy CD. Nếu $ \angle C $ là góc ở đáy lớn thì $ \angle B $ (góc ở đáy AB) sẽ là $ 180 - 120 = 60 $. Nếu $ \angle C $ là góc ở đáy bé thì $ \angle B $ cũng là $ 120 $. Tuy nhiên, trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau, và hai góc kề đáy kia bù nhau. Với $ \angle C = 120^{\circ} $, thì góc kề với nó trên cùng một đáy là $ \angle D = 120^{\circ} $. Góc ở đáy kia sẽ là $ 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $. Nếu $ \angle C $ là góc ở đáy lớn, thì góc kề nó là $ \angle D $. Nếu $ \angle C $ là góc ở đáy nhỏ, thì góc kề nó là $ \angle D $. Tuy nhiên, hai góc kề một đáy thì bằng nhau. Vậy nếu $ \angle C = 120^{\circ} $, thì $ \angle D = 120^{\circ} $. Các góc còn lại là $ \angle A $ và $ \angle B $. Trong hình thang cân, các góc kề đáy bằng nhau. Góc kề đáy AB là $ \angle A $ và $ \angle B $. Góc kề đáy CD là $ \angle C $ và $ \angle D $. Hai đáy song song AB và CD. Nếu CD là đáy lớn, thì các góc ở đáy lớn ( $ \angle C, \angle D $) nhỏ hơn các góc ở đáy bé ( $ \angle A, \angle B $). Nếu $ \angle C = 120^{\circ} $, thì đây là góc ở đáy lớn, điều này mâu thuẫn với tính chất hình thang cân thông thường (đáy lớn thường có góc nhọn). Giả sử hình thang có đáy AB song song với đáy CD. Các góc kề đáy AB là $ \angle A, \angle B $. Các góc kề đáy CD là $ \angle C, \angle D $. Trong hình thang cân, $ \angle A = \angle B $ và $ \angle C = \angle D $. Ngoài ra, $ \angle A + \angle C = 180^{\circ} $ và $ \angle B + \angle D = 180^{\circ} $. Nếu $ \angle C = 120^{\circ} $, thì $ \angle D = 120^{\circ} $. Khi đó $ \angle A = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $ và $ \angle B = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $. Vậy góc $ \angle B $ là $60^{\circ}$. Kết luận $60^{\circ}$.
