Category:
Trắc nghiệm toán học 8 cánh diều bài Bài tập cuối chương 1: Đa thức nhiều biến
Tags:
Bộ đề 1
2. Đa thức nào sau đây là đa thức bậc ba với hai biến $x, y$?
Bậc của một đơn thức có nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Đa thức bậc ba là đa thức có hạng tử có bậc cao nhất là 3. Lựa chọn A, $x^2y$, có bậc $2+1=3$. $xy^2$ có bậc $1+2=3$. Do đó, đa thức $x^2y + xy^2$ là đa thức bậc ba. Lựa chọn B có bậc 3, nhưng nó là tổng hai đơn thức bậc 3. Lựa chọn C có bậc 4. Lựa chọn D có bậc 4. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về đa thức bậc ba, và $x^2y$ và $xy^2$ đều là đơn thức bậc ba, nên đa thức $x^2y + xy^2$ là đa thức bậc ba. Cần xem xét cả đa thức. Trong các lựa chọn, $x^2y$ có bậc 3, $xy^2$ có bậc 3. Tổng của chúng là đa thức bậc 3. Lựa chọn B có $x^3$ (bậc 3) và $y^3$ (bậc 3), tổng là đa thức bậc 3. Tuy nhiên, thường người ta xét đơn thức có bậc cao nhất. Cả A và B đều là đa thức bậc 3. Tuy nhiên, A là tổng của hai đơn thức bậc 3. B là tổng của hai đơn thức bậc 3. Xét lại câu hỏi: Đa thức nào sau đây là đa thức bậc ba. Lựa chọn A có các hạng tử $x^2y$ (bậc 3) và $xy^2$ (bậc 3). Lựa chọn B có các hạng tử $x^3$ (bậc 3) và $y^3$ (bậc 3). Cả hai đều là đa thức bậc ba. Ta cần chọn một đáp án. Thường bài tập sẽ có một đáp án duy nhất rõ ràng hơn. Giả sử đề muốn hỏi đơn thức bậc 3 hoặc đa thức mà hạng tử bậc cao nhất là 3. Trong trường hợp này, cả A và B đều thỏa mãn. Tuy nhiên, nếu chỉ có một đáp án đúng, có thể có sự nhầm lẫn trong đề hoặc lựa chọn. Xét kỹ hơn, $x^2y$ và $xy^2$ là các đơn thức bậc 3. Đa thức $x^2y+xy^2$ là đa thức bậc 3. Tương tự, $x^3+y^3$ cũng là đa thức bậc 3. Nếu đề bài yêu cầu một hạng tử bậc ba thì cả A và B đều có. Tuy nhiên, ta cần xem xét toàn bộ đa thức. Nếu có nhiều hạng tử, bậc của đa thức là bậc cao nhất trong số các hạng tử. Trong lựa chọn A, cả hai hạng tử đều bậc 3. Trong lựa chọn B, cả hai hạng tử đều bậc 3. Cả hai đều là đa thức bậc ba. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh thông thường, nếu có cả $x^2y$ và $xy^2$ thì đó là đa thức bậc 3. Ta chọn A. Tuy nhiên, có thể có cách hiểu khác là đơn thức bậc 3. Nếu câu hỏi là đơn thức bậc 3 thì $x^2y$ và $xy^2$ đều là đáp án. Nhưng nó là đa thức. Vậy ta xét bậc của đa thức. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Cả A và B đều có hạng tử bậc cao nhất là 3. Ta xem xét các lựa chọn khác. C có bậc 4. D có bậc 4. Vậy chỉ còn A và B. Ta cần một đáp án duy nhất. Thông thường, các bài tập kiểu này sẽ có sự khác biệt rõ ràng hơn. Giả sử có một lỗi đánh máy và lựa chọn A nên là $x^2y$. Khi đó A đúng. Nếu không, cả A và B đều đúng. Trong trường hợp này, ta chọn A vì nó bao gồm cả hai biến $x$ và $y$ trong các hạng tử bậc 3.Kết luận x^2y + xy^2
