Category:
Trắc nghiệm Toán học 7 cánh diều bài 6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
Tags:
Bộ đề 1
10. Cho \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \) có \( AC = AD \), \( \angle BAC = \angle BAD \). Để \( \triangle ABC = \triangle ABD \) theo trường hợp góc-cạnh-góc, ta cần thêm điều kiện gì?
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác là góc-cạnh-góc (G-C-G). Điều này có nghĩa là hai góc kề với một cạnh phải bằng hai góc kề với cạnh tương ứng. Chúng ta đã có \( AC = AD \) (cạnh) và \( \angle BAC = \angle BAD \) (góc). Để áp dụng G-C-G, ta cần một góc kề còn lại bằng nhau. Góc kề còn lại của cạnh \( AC \) là \( \angle ACB \) và góc kề còn lại của cạnh \( AD \) là \( \angle ADB \). Tuy nhiên, chúng ta đang xét cạnh \( AC \) và \( AD \). Các góc kề với cạnh \( AC \) là \( \angle BAC \) và \( \angle ACB \). Các góc kề với cạnh \( AD \) là \( \angle BAD \) và \( \angle ADB \). Ta đã có \( \angle BAC = \angle BAD \). Để áp dụng G-C-G, ta cần góc kề còn lại của cạnh \( AC \) là \( \angle ABC \) bằng góc kề còn lại của cạnh \( AD \) là \( \angle ABD \). (Lưu ý: Cạnh \(AC\) và \(AD\) không phải là cạnh chung). Nếu \( \triangle ABC = \triangle ABD \) theo G-C-G thì cần một cạnh và hai góc kề của nó bằng nhau. Với \( AC = AD \) và \( \angle BAC = \angle BAD \), chúng ta cần một góc kề nữa. Xem xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \), nếu \( \angle ABC = \angle ABD \) thì ta có hai góc \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \) của \( \triangle ABC \) bằng hai góc \( \angle BAD \) và \( \angle ABD \) của \( \triangle ABD \) và cạnh \( AB \) chung. Tuy nhiên, cách cho đề bài là \( AC=AD \) và \( \angle BAC = \angle BAD \). Để dùng G-C-G, ta cần cạnh \( AC \) và hai góc kề là \( \angle BAC \) và \( \angle ACB \), hoặc cạnh \( BC \) và hai góc kề \( \angle ABC \), \( \angle ACB \). Nếu ta muốn dùng \( AC = AD \) như cạnh xen giữa, thì ta cần \( \angle ACB = \angle ADB \). Nếu ta muốn dùng \( AB \) là cạnh chung, thì ta cần \( \angle ABC = \angle ABD \) và \( \angle BAC = \angle BAD \). Đề bài cho \( AC = AD \), \( \angle BAC = \angle BAD \). Để áp dụng G-C-G, ta cần thêm một cặp góc bằng nhau. Nếu ta dùng \( \angle ABC = \angle ABD \), thì ta có góc \( \angle BAC \), cạnh \( AB \) và góc \( \angle ABC \) của \( \triangle ABC \). Đối với \( \triangle ABD \), ta có góc \( \angle BAD \), cạnh \( AB \) và góc \( \angle ABD \). Nhưng cạnh \( AB \) không kề với \( \angle BAC \) và \( \angle BAD \). Phân tích lại: G-C-G nghĩa là góc - cạnh xen giữa - góc. Ta có \( \angle BAC \) và \( \angle BAD \) là hai góc. \( AC \) và \( AD \) là hai cạnh. Nếu \( AC \) là cạnh xen giữa, thì hai góc kề là \( \angle BAC \) và \( \angle ACB \). Nếu \( AD \) là cạnh xen giữa, thì hai góc kề là \( \angle BAD \) và \( \angle ADB \). Ta có \( \angle BAC = \angle BAD \) và \( AC = AD \). Để áp dụng G-C-G, ta cần góc kề còn lại bằng nhau. Tức là \( \angle ACB = \angle ADB \) hoặc \( \angle ABC = \angle ABD \). Tuy nhiên, \( AC \) và \( AD \) là hai cạnh, không phải cạnh chung. Nếu \( AC \) và \( AD \) là cạnh xen giữa, thì ta cần \( \angle ACB = \angle ADB \). Nếu ta xét cạnh \( AB \) chung, thì hai góc kề là \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \) cho \( \triangle ABC \), và \( \angle BAD \) và \( \angle ABD \) cho \( \triangle ABD \). Ta có \( \angle BAC = \angle BAD \). Nếu ta thêm \( \angle ABC = \angle ABD \), thì ta có G-C-G với cạnh \( AB \). Vậy điều kiện cần thêm là \( \angle ABC = \angle ABD \). Kết luận Giải thích \( \angle ABC = \angle ABD \)