Category:
Trắc nghiệm Toán học 5 Cánh diều bài 7: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Tags:
Bộ đề 1
11. Tổng của hai số là 180. Nếu thêm 20 vào số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì tỉ số của chúng là \(\frac{7}{5}\). Tìm số thứ hai.
Gọi số thứ nhất là A, số thứ hai là B. Ta có \(A + B = 180\). Sau khi thay đổi, ta có \(A + 20\) và \(B\). Tỉ số mới là \(\frac{A + 20}{B} = \frac{7}{5}\). Suy ra \(5(A + 20) = 7B\), hay \(5A + 100 = 7B\). Từ \(A + B = 180\), ta có \(A = 180 - B\). Thay \(A\) vào phương trình trên: \(5(180 - B) + 100 = 7B\). \(900 - 5B + 100 = 7B\). \(1000 = 12B\). \(B = \frac{1000}{12} = \frac{250}{3}\). Kết quả không nguyên, có khả năng đề bài hoặc lựa chọn có sai sót. Tuy nhiên, nếu xem xét lại: \(5A + 100 = 7B\) và \(A = 180 - B\). \(5(180 - B) + 100 = 7B\) => \(900 - 5B + 100 = 7B\) => \(1000 = 12B\) => \(B = 1000/12\). Nếu ta thử đáp án: Nếu B=70, A=110. A+20=130. Tỉ số 130/70 = 13/7. Nếu B=80, A=100. A+20=120. Tỉ số 120/80 = 12/8 = 3/2. Nếu B=90, A=90. A+20=110. Tỉ số 110/90 = 11/9. Nếu B=100, A=80. A+20=100. Tỉ số 100/100 = 1. Có vẻ đề bài có lỗi nghiêm trọng. Tuy nhiên, nếu đề bài là tỉ số của số thứ nhất mới so với số thứ hai cũ là \(\frac{7}{5}\). Và tổng hai số ban đầu là 180. Nếu số thứ hai là 80, thì số thứ nhất là 100. Sau khi thêm 20 vào số thứ nhất: 120. Tỉ số 120/80 = 3/2. Không khớp \(\frac{7}{5}\). Có thể đề bài muốn nói tỉ số của số thứ nhất cũ và số thứ hai cũ là \(\frac{7}{5}\) với tổng là 180. Thì số thứ nhất là \(180 \times \frac{7}{12} = 105\), số thứ hai là \(180 \times \frac{5}{12} = 75\). Sau khi thêm 20 vào số thứ nhất: 125. Tỉ số 125/75 = 5/3. Không khớp. Giả sử đề bài muốn nói tỉ số của số thứ nhất mới và số thứ hai mới là \(\frac{7}{5}\) và tổng của chúng là 180. Thì số thứ nhất mới là \(180 \times \frac{7}{12} = 105\). Số thứ hai mới là \(180 imes \frac{5}{12} = 75\). Số thứ nhất ban đầu A = 105 - 20 = 85. Số thứ hai ban đầu B = 75. Kiểm tra: A+B = 85+75 = 160. Không khớp tổng 180. Rất có thể đề bài có lỗi. Tuy nhiên, nếu ta xét đáp án B: số thứ hai là 80. Thì số thứ nhất là 100. Sau thay đổi: 120 và 80. Tỉ số 120/80 = 3/2. Không khớp \(\frac{7}{5}\). Nếu ta giả định tỉ số là \(\frac{3}{2}\) thì đáp án B là đúng. Với đề bài \(\frac{7}{5}\), không có đáp án nào khớp. Tuy nhiên, nếu ta kiểm tra kỹ lại phép tính: \(5(180 - B) + 100 = 7B\) => \(900 - 5B + 100 = 7B\) => \(1000 = 12B\). \(B = 1000/12 = 250/3\). Đây là kết quả đúng với đề bài. Vì không có đáp án nguyên, có thể đề bài sai. Tuy nhiên, nếu ta xem xét đề bài có thể có lỗi đánh máy và tỉ số là \(\frac{3}{2}\). Khi đó \(5A + 100 = 7B\) trở thành \(2(A+20) = 3B\) => \(2A + 40 = 3B\). \(2(180-B) + 40 = 3B\) => \(360 - 2B + 40 = 3B\) => \(400 = 5B\) => \(B = 80\). Nếu B=80, A=100. A+20=120. Tỉ số 120/80 = 3/2. Vậy nếu tỉ số là \(\frac{3}{2}\) thì đáp án B là đúng. Với đề bài \(\frac{7}{5}\) thì không có đáp án. Tuy nhiên, vì phải chọn một đáp án, ta tạm chấp nhận rằng đề bài có lỗi và tỉ số là \(\frac{3}{2}\). Kết luận Số thứ hai: 80.
