Category:
Trắc nghiệm Toán học 3 cánh diều bài 53 Em ôn lại những gì đã học
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Điều kiện nào sau đây là đúng để ba điểm A, B, C thẳng hàng?
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ có giá song song với nhau và có chung một điểm. Cụ thể, nếu A, B, C thẳng hàng, thì vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) phải cùng phương, nghĩa là \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với k là một số thực. Nếu \(k=1\), thì A trùng C, điều này mâu thuẫn với giả thiết A, B, C phân biệt. Do đó, \(k \ne 1\). Tuy nhiên, điều kiện \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với \(k \ne 0\) và \(k \ne 1\) là điều kiện đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và phân biệt (trừ trường hợp A=C). Xét trường hợp \(\vec{AB} = k \vec{BC}\) thì B sẽ nằm trên đường thẳng AC. Nếu \(\vec{AB} = \vec{AC}\) thì A trùng C, mâu thuẫn với giả thiết. Nếu \(\vec{AB} = \vec{BC}\) thì B là trung điểm của AC, A, B, C thẳng hàng. Tuy nhiên, điều kiện tổng quát nhất là hai vectơ cùng phương và chung điểm. \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với \(k \ne 0\) và \(k \ne 1\) bao hàm cả trường hợp \(\vec{AB} = k \vec{BC}\) khi ta chọn gốc thích hợp. Lựa chọn \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với \(k \ne 0\) là đúng vì nó thể hiện sự cùng phương của hai vectơ có chung điểm A, và k khác 0 để đảm bảo B và C khác A. Nếu \(k=1\), B trùng C. Nếu \(k \ne 1\) thì A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Kết luận A, B, C thẳng hàng khi \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với \(k \ne 0\).
