Trắc nghiệm Toán học 3 cánh diều bài 51 Hình vuông

Diện tích của hình vuông được tính bằng cách lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. Nếu độ dài một cạnh là \(a\), thì diện tích \(A\) là \(a \times a\), hay \(a^2\). Công thức \(P = 4a\) là chu vi. Công thức \(A = 2a\) không đúng cho diện tích hình vuông. Công thức \(A = a^2 + a^2\) tương đương \(2a^2\) cũng không đúng.Kết luận \(A = a^2\)

Hình chữ nhật có bốn góc bằng nhau (đều là góc vuông) nhưng chưa chắc bốn cạnh đã bằng nhau. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nhưng chưa chắc bốn góc đã bằng nhau. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, hai cặp góc đối diện bằng nhau. Hình vuông là hình có cả bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (đều là góc vuông).Kết luận Hình vuông

Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức \(P = 4 \times a\), trong đó \(P\) là chu vi và \(a\) là độ dài một cạnh. Đề bài cho \(P = 20\) cm. Ta có phương trình \(20 = 4 \times a\). Để tìm \(a\), ta chia cả hai vế cho 4: \(a = \frac{20}{4} = 5\) cm.Kết luận \(5\) cm

Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Đặc điểm Có hai cặp cạnh song song và bằng nhau là đúng cho hình chữ nhật và hình bình hành, nhưng không phải là đặc điểm đầy đủ và đặc trưng nhất của hình vuông so với các lựa chọn khác. Tuy nhiên, hình vuông cũng có hai cặp cạnh song song và bằng nhau. Nhưng nếu xét trên các tính chất đặc trưng khác biệt so với hình chữ nhật hoặc hình thoi thông thường thì lựa chọn này ít nổi bật hơn. Tuy nhiên, nếu xét theo nghĩa đen, hình vuông cũng có 4 cạnh và chúng tạo thành 2 cặp song song bằng nhau. Xem xét lại các lựa chọn: 1, 2, 3 là các tính chất cốt lõi và đặc trưng. Lựa chọn 4 cũng đúng nhưng nó là hệ quả của việc là hình chữ nhật và hình thoi. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi đặc điểm KHÔNG đúng. Cả 4 lựa chọn đều đúng về hình vuông. Có vẻ câu hỏi có vấn đề hoặc cần làm rõ hơn. Giả sử câu hỏi muốn hỏi đặc điểm KHÔNG phải là ĐẶC TRƯNG DUY NHẤT hoặc muốn hỏi cái gì sai. Nếu xét tính chất của hình chữ nhật, nó có hai cặp cạnh song song bằng nhau. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật. Do đó, nó cũng có tính chất này. Đọc lại câu hỏi và các lựa chọn. Nếu câu hỏi yêu cầu đặc điểm KHÔNG đúng, thì tất cả đều đúng. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh trắc nghiệm, thường có một lựa chọn sai nhất hoặc ít đặc trưng nhất. Nếu xem xét các tính chất cơ bản và duy nhất của hình vuông so với các hình khác, thì việc có hai cặp cạnh song song và bằng nhau là tính chất chung của hình bình hành, hình chữ nhật. Các tính chất 1, 2, 3 là những gì định nghĩa và phân biệt hình vuông rõ ràng hơn. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi KHÔNG ĐÚNG. Cả 4 đều ĐÚNG. Có thể câu hỏi muốn ám chỉ một cái gì đó khác. Tuy nhiên, dựa trên kiến thức toán học chuẩn, cả 4 đều đúng. Giả sử đây là một câu hỏi có thể gây nhầm lẫn. Nếu phải chọn cái không đúng theo một khía cạnh nào đó, có thể là lựa chọn 4 vì nó không phải là tính chất HIỆN NHIÊN và ĐẶC TRƯNG NHẤT để định nghĩa hình vuông mà không cần các tính chất khác. Tuy nhiên, về mặt toán học, nó vẫn đúng. Xem xét lại. Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau. Có 4 góc vuông. Hai đường chéo vuông góc. Hai đường chéo bằng nhau. Có 2 cặp cạnh song song và bằng nhau. Tất cả đều đúng. Nếu có lỗi trong câu hỏi hoặc lựa chọn, tôi sẽ chọn lựa chọn mà ý nghĩa của nó có thể bị hiểu sai hoặc không phải là tính chất nổi bật nhất. Tuy nhiên, nếu câu hỏi là Đâu là đặc điểm KHÔNG phải là TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG NHẤT của hình vuông?, thì câu 4 có thể là đáp án. Nhưng câu hỏi là KHÔNG ĐÚNG. Tạm thời giả định câu hỏi có ý muốn hỏi đặc điểm nào KHÔNG hoàn toàn mô tả hết hoặc không phải là tính chất phân biệt. Nếu phải chọn một cái gì đó là sai trong bối cảnh này, có thể là do sự diễn đạt hoặc ý định của người ra đề. Tuy nhiên, tôi phải tuân thủ kiến thức toán học. Tất cả đều đúng. Tôi sẽ giả định có một lỗi ngầm hoặc một cách hiểu khác. Tuy nhiên, nếu dựa trên định nghĩa hình vuông, tất cả đều đúng. Tôi sẽ chọn lựa chọn mà nó ít đặc trưng nhất cho hình vuông so với các hình khác. Đó là lựa chọn 4. Nhưng điều này không làm cho nó sai. Có lẽ tôi nên xem xét kỹ hơn các tính chất. Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau (đúng). Có 4 góc vuông (đúng). Hai đường chéo vuông góc (đúng). Hai đường chéo bằng nhau (đúng). Có hai cặp cạnh song song và bằng nhau (đúng). Nếu câu hỏi là KHÔNG ĐÚNG, thì có thể phải có một lựa chọn sai. Tôi sẽ giả định một điều chỉnh nhỏ trong yêu cầu hoặc một cách diễn đạt khác của người ra đề. Nếu phải chọn cái gì đó KHÔNG ĐÚNG, và tất cả đều đúng, thì có lẽ câu hỏi có ý là đâu là tính chất mà nếu chỉ có nó thì chưa đủ để khẳng định là hình vuông. Ví dụ, chỉ có 4 cạnh bằng nhau thì là hình thoi. Chỉ có 4 góc vuông thì là hình chữ nhật. Chỉ có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm thì là hình thoi. Chỉ có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm thì là hình chữ nhật. Chỉ có hai cặp cạnh song song và bằng nhau thì là hình bình hành. Vậy, nếu chỉ có đặc điểm 4, thì nó là hình bình hành, chưa chắc là hình vuông. Đây là cách hiểu hợp lý nhất cho một câu hỏi trắc nghiệm sai.Kết luận Có hai cặp cạnh song song và bằng nhau.

Gọi cạnh hình vuông ban đầu là \(a\). Diện tích ban đầu là \(A = a^2\). Hình vuông mới có cạnh là \(2a\). Diện tích hình vuông mới là \((2a)^2 = 4a^2\). Vì \(A = a^2\), nên diện tích hình vuông mới là \(4A\).Kết luận \(4A\)

Hình vuông có bốn góc đều là góc vuông, tức là 90 độ. Hai cạnh kề nhau của hình vuông gặp nhau tại một đỉnh và tạo thành một góc vuông. Do đó, hai cạnh kề nhau của hình vuông là vuông góc với nhau. Lựa chọn song song chỉ đúng cho các cạnh đối diện. Lựa chọn cắt nhau tạo góc 45 độ là sai. Lựa chọn không có quan hệ đặc biệt cũng sai.Kết luận Vuông góc

Trong hình vuông, hai đường chéo có hai tính chất quan trọng: chúng bằng nhau về độ dài và chúng vuông góc với nhau tại điểm chúng cắt nhau. Điểm cắt nhau này cũng là trung điểm của mỗi đường chéo. Lựa chọn 1 chỉ nêu một phần tính chất, lựa chọn 2 cũng vậy. Lựa chọn 4 là sai vì chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Kết luận Bằng nhau và vuông góc với nhau

Diện tích hình vuông được tính bằng công thức \(A = a^2\), với \(A\) là diện tích và \(a\) là độ dài cạnh. Đề bài cho \(A = 36\) cm\(^2\). Ta cần tìm \(a\) sao cho \(a^2 = 36\). Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được \(a = \sqrt{36}\). Vì \(6 \times 6 = 36\), nên \(a = 6\) cm. (Độ dài cạnh không thể âm).Kết luận \(6\) cm

Giả sử hình vuông ban đầu có cạnh là \(a\). Diện tích ban đầu là \(A_{cuũ} = a^2\). Khi gấp đôi cạnh, cạnh mới sẽ là \(2a\). Diện tích hình vuông mới sẽ là \(A_{mới} = (2a)^2 = 4a^2\). So sánh \(A_{mới}\) và \(A_{cuũ}\), ta thấy \(A_{mới} = 4 \times A_{cuũ}\). Vậy diện tích tăng gấp bốn lần.Kết luận Tăng gấp bốn

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật (bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau) và tất cả các tính chất của hình thoi (bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc). Do đó, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. Nó là một trường hợp đặc biệt của cả hai hình này.Kết luận Hình chữ nhật và hình thoi

Trong hình vuông, đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân. Theo định lý Pytago, với cạnh là \(a\) và đường chéo là \(d\), ta có \(a^2 + a^2 = d^2\), tức là \(2a^2 = d^2\). Từ đó, \(a^2 = \frac{d^2}{2}\), suy ra \(a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}\).Hoặc có thể viết là \(a = \frac{d\sqrt{2}}{2}\). Lựa chọn 2 là sai. Lựa chọn 3 và 4 cũng sai.Kết luận \(a = \frac{d}{\sqrt{2}}\)

Hình vuông có tính chất của hình thoi, đó là hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó, khi hai đường chéo cắt nhau, chúng tạo thành các góc vuông, tức là 90 độ. Ngoài ra, do hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, nên chúng còn chia hình vuông thành bốn tam giác cân bằng nhau. Trong mỗi tam giác này, góc ở đỉnh là \(90^\circ\) và hai góc ở đáy là \(45^\circ\).Kết luận 90 độ

Chu vi của hình vuông là tổng độ dài bốn cạnh của nó. Vì tất cả các cạnh của hình vuông đều bằng nhau, nếu cạnh có độ dài là \(x\), thì chu vi sẽ là \(x + x + x + x = 4x\). Lựa chọn \(x^2\) là công thức tính diện tích. Lựa chọn \(2x\) và \(x\) không đúng.Kết luận \(4x\)

Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do hình vuông vừa có tính chất của hình chữ nhật vừa có tính chất của hình thoi, nên hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.Kết luận Hai đường chéo bằng nhau.

Chu vi hình vuông \(P = 4a\). Với \(P = 28\) cm, ta có \(28 = 4a\), suy ra \(a = \frac{28}{4} = 7\) cm. Diện tích hình vuông là \(A = a^2\). Thay \(a = 7\) cm vào, ta được \(A = 7^2 = 49\) cm\(^2\).Kết luận \(49\) cm\(^2\)