Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục
1. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^3 - 2x^2 + 1)$
A. 0
B. 1
C. $\infty$
D. $-\infty$
2. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ nếu $x \neq 2$ và $f(2) = 3$. Hàm số này có liên tục tại $x=2$ không?
A. Có, vì $f(2)=3$ và giới hạn tồn tại
B. Không, vì $f(2) \neq \lim_{x \to 2} f(x)$
C. Có, vì $f(x)$ có thể rút gọn
D. Không, vì $f(x)$ không xác định tại $x=2$ ban đầu
3. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^2 - 2x + 1)$
4. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 1}{x^4 + 5x - 3}$
A. 2
B. 0
C. \infty
D. 1/5
5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$
6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \ge 0 \\ -x^2 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
A. $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$
B. $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$
C. $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$
D. $f(0) = 0$
7. Tìm giới hạn $\lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1}$
8. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$ là bao nhiêu?
9. Hàm số nào sau đây có gián đoạn tại $x=0$?
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = \cos(x)$
C. $f(x) = \frac{|x|}{x}$
D. $f(x) = e^x$
10. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
A. $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2$
B. $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1$
C. $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$
D. $f(1) = 2$
11. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 + 5x + 2}$
A. 3
B. 0
C. 1/5
D. \infty
12. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?
A. $(-\infty, \infty)$
B. $(\infty, \infty)$
C. $(-1, 1) \cup (1, \infty)$
D. $R \setminus \{1\}$
13. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 1$. Hàm số này có liên tục tại $x=2$ không?
A. Không, vì $f(2) \neq \lim_{x \to 2} f(x)$
B. Có, vì $f(2) = 5$
C. Có, vì $f(x)$ là hàm đa thức
D. Không, vì giới hạn không tồn tại
14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} (2x^2 - x + 3)$
15. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}$
