Category:
Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài tập cuối chương 8: Đại số tổ hợp
Tags:
Bộ đề 1
7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số đó đều là số chẵn?
Các chữ số chẵn trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} là {2, 4, 6}. Ta cần lập số có 3 chữ số, các chữ số đều chẵn. Có 3 lựa chọn cho chữ số hàng trăm, 3 lựa chọn cho chữ số hàng chục, 3 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị. Số cách là 3 \times 3 \times 3 = 27. Tuy nhiên, câu hỏi ngụ ý các chữ số khác nhau. Nếu các chữ số phải khác nhau: 3 lựa chọn cho chữ số hàng trăm, 2 cho hàng chục, 1 cho hàng đơn vị. 3 \times 2 \times 1 = 6. Nếu câu hỏi không yêu cầu khác nhau: 3 lựa chọn cho mỗi vị trí, vậy 3^3 = 27. Nếu câu hỏi cho phép lặp lại: 3 lựa chọn cho 3 vị trí, vậy $3 \times 3 \times 3 = 27$. Nếu câu hỏi cho phép lặp lại và yêu cầu 3 chữ số khác nhau: 3 chữ số chẵn, chọn 3 chữ số và sắp xếp: A(3,3) = 3! = 6. Tuy nhiên, theo các lựa chọn, có vẻ câu hỏi ám chỉ chọn 3 chữ số chẵn từ tập {2, 4, 6} và sắp xếp chúng. Số cách là 3 \times 2 \times 1 = 6. Nếu câu hỏi là có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành từ các chữ số chẵn trong tập trên, thì là 3 \times 3 \times 3 = 27. Xem lại đề bài: các chữ số đó đều là số chẵn. Điều này có nghĩa là chữ số được chọn phải thuộc {2, 4, 6}. Do đó, mỗi vị trí có 3 lựa chọn. Tuy nhiên, đề bài không nói rõ các chữ số có khác nhau hay không. Nếu giả định các chữ số khác nhau, thì là A(3,3) = 6. Nếu giả định các chữ số được phép lặp lại, thì là $3^3 = 27$. Với các lựa chọn cho sẵn, có thể câu hỏi muốn hỏi về chỉnh hợp hoặc tổ hợp. Nếu là chỉnh hợp: A(3,3)=6. Nếu là tổ hợp: C(3,3)=1. Nếu là 3 chữ số bất kỳ từ {2,4,6} với lặp lại: $3^3=27$. Nếu đề bài cho phép lặp lại và có 3 chữ số: 3 cách cho mỗi vị trí. 3*3*3=27. Nếu đề bài không cho phép lặp lại: 3 cách chọn, 2 cách chọn, 1 cách chọn. 3*2*1=6. Cả hai kết quả 6 và 27 không có trong các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu đề bài là chọn 3 chữ số từ {1,2,3,4,5,6} mà các chữ số đó là số chẵn và các chữ số đó khác nhau, thì ta chỉ có các chữ số chẵn là 2, 4, 6. Có 3 chữ số chẵn. Số cách lập số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số chẵn này là $3! = 6$. Kết quả 6 không có. Có thể đề bài muốn hỏi: từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà CHỮ SỐ HÀNG TRĂM là số chẵn. Nếu vậy: 3 cách cho hàng trăm (2,4,6). Sau đó chọn 2 chữ số bất kỳ từ 5 chữ số còn lại cho hàng chục và hàng đơn vị. A(5,2) = 5*4=20. Vậy 3*20=60. Kết luận 60.
