Category:
Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
6. Tập hợp các cặp $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x + y \le 2$ và $x - y > 0$ là
Xét bất phương trình thứ nhất: $x + y \le 2$. Biểu diễn đường thẳng $x + y = 2$. Thử điểm $(0,0)$: $0+0 \le 2$ (Đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bao gồm cả đường thẳng $x+y=2$. Xét bất phương trình thứ hai: $x - y > 0$. Biểu diễn đường thẳng $x - y = 0$ hay $y = x$. Thử điểm $(1,0)$: $1 - 0 > 0$ (Đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, không bao gồm đường thẳng $y=x$. Giao của hai miền nghiệm là miền tam giác có các đỉnh là giao điểm của các đường biên. Giao điểm của $x+y=2$ và $y=x$ là $2x=2 \Rightarrow x=1, y=1$, tức điểm $(1,1)$. Giao điểm của $x+y=2$ và $x=0$ là $y=2$, tức điểm $(0,2)$. Giao điểm của $y=x$ và $x=0$ là $(0,0)$. Tuy nhiên, ta cần xét miền nghiệm. Miền $x+y \le 2$ là nửa mặt phẳng dưới đường $y = -x + 2$. Miền $x-y > 0$ là nửa mặt phẳng dưới đường $y=x$. Điểm $(0,0)$ thuộc $x+y \le 2$ nhưng không thuộc $x-y>0$. Điểm $(2,0)$ thuộc $x+y \le 2$ và $x-y>0$. Điểm $(1,1)$ thuộc $x+y \le 2$ nhưng không thuộc $x-y>0$. Giao điểm của $x+y=2$ và $x-y=0$ là $(1,1)$. Giao điểm của $x+y=2$ và trục hoành ($y=0$) là $(2,0)$. Giao điểm của $x-y=0$ và trục hoành ($y=0$) là $(0,0)$. Vậy các đỉnh của miền nghiệm là $(0,0), (2,0)$ và $(1,1)$. Tuy nhiên, $x-y>0$ không bao gồm đường $y=x$. Vì vậy, miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(0,0), (2,0), (1,1)$, nhưng không bao gồm cạnh nối $(0,0)$ và $(1,1)$. Do đó, là miền tam giác có các đỉnh $(0,0), (1,1), (2,0)$ (không bao gồm cạnh $x-y=0$).Kết luận Miền tam giác có các đỉnh $(0,0), (1,1), (2,0)$ (không bao gồm cạnh $x-y=0$).
