Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $y = 3x + 1$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{n} = (3, 1)$

B. $\vec{n} = (1, 3)$

C. $\vec{n} = (3, -1)$

D. $\vec{n} = (-3, 1)$

2. Cho tam giác $ABC$ với $A(1, 1)$, $B(0, 2)$, $C(3, 0)$. Phương trình đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ là:

A. $2x + 3y - 5 = 0$

B. $3x + 2y - 5 = 0$

C. $2x - 3y + 1 = 0$

D. $3x - 2y + 1 = 0$

3. Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0, 1)$ và có hệ số góc $k = -2$. Phương trình của đường thẳng $d$ là:

A. $y = -2x + 1$

B. $y = 2x + 1$

C. $y = -2x - 1$

D. $y = x - 2$

4. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $x - 2y + 4 = 0$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{u} = (1, -2)$

B. $\vec{u} = (2, 1)$

C. $\vec{u} = (-2, 1)$

D. $\vec{u} = (1, 2)$

5. Cho hai đường thẳng $d_1: x - 3y + 1 = 0$ và $d_2: 3x + y - 2 = 0$. Vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1}$ và vectơ chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u_2}$. Mối quan hệ giữa $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. $d_1$ và $d_2$ song song

B. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau

C. $d_1$ và $d_2$ vuông góc

D. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc

6. Hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 3 = 0$ và $d_2: x + 2y - 1 = 0$. Vị trí tương đối giữa $d_1$ và $d_2$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

7. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1, 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:

A. $x = 1 + 3t, y = 2 - t$

B. $x = 1 - t, y = 2 + 3t$

C. $x = 3 + t, y = -1 + 2t$

D. $x = 1 + 2t, y = 3 - t$

8. Cho tam giác $ABC$ với đỉnh $A(1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(-1, 0)$. Phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ là:

A. $x + y - 3 = 0$

B. $x - y + 1 = 0$

C. $2x + y - 4 = 0$

D. $x + 2y - 5 = 0$

9. Cho hai đường thẳng có phương trình: $d_1: 2x + y - 1 = 0$ và $d_2: 4x + 2y + 3 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau tại một điểm

D. Vuông góc

10. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d_1: 3x + 4y - 6 = 0$ và $d_2: 3x + 4y + 9 = 0$ là:

A. $\frac{15}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{3}{7}$

11. Cho hai đường thẳng $d_1: 3x - 4y + 1 = 0$ và $d_2: 4x + 3y - 2 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là gì?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

12. Hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 3 = 0$ và $d_2: -2x + 4y - 6 = 0$ có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Không xác định

13. Cho hai đường thẳng $d_1: x + y - 2 = 0$ và $d_2: x + y + 3 = 0$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

14. Góc giữa hai đường thẳng $d_1: x - \sqrt{3}y + 2 = 0$ và $d_2: \sqrt{3}x + y - 1 = 0$ là bao nhiêu?

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$

15. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x - 4y + 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{n} = (3, 4)$

B. $\vec{n} = (4, 3)$

C. $\vec{n} = (3, -4)$

D. $\vec{n} = (-4, 3)$