Đây là tài liệu tổng hợp và phân tích chi tiết các bài toán vận dụng cao (VDC) xuất hiện trong các đề thi thử trắc nghiệm môn Toán dành cho học sinh THPT trên toàn quốc trong năm 2022. Tài liệu này được biên soạn nhằm cung cấp nguồn tài liệu tham khảo chuyên sâu, hỗ trợ học sinh trong giai đoạn ôn luyện cuối kỳ, đặc biệt hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Nguồn gốc của các bài toán được lấy từ các trường THPT chuyên, các sở giáo dục và đào tạo, và các trung tâm luyện thi uy tín trên cả nước, đảm bảo tính đa dạng và cập nhật của nội dung.
Nội dung tài liệu bao gồm các chủ đề chính thường xuất hiện trong đề thi VDC như: Hàm số và các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, tương giao; Lượng giác và các bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác phức tạp; Hình học không gian với các bài toán tính thể tích, khoảng cách, góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong các hình chóp, lăng trụ, hình cầu, hình nón, hình trụ; Giải tích tổ hợp và xác suất với các bài toán đếm, bài toán xác suất có điều kiện, bài toán ứng dụng nhị thức Newton; Số phức và các bài toán liên quan đến biểu diễn hình học, tìm tập hợp điểm, giải phương trình phức; Tích phân và ứng dụng với các bài toán tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay, bài toán tìm hàm số khi biết đạo hàm và điều kiện ban đầu; Phương trình, bất phương trình mũ và logarit với các bài toán giải phương trình, bất phương trình chứa tham số, bài toán biện luận số nghiệm. Mỗi chủ đề được trình bày theo cấu trúc: tóm tắt lý thuyết trọng tâm, tuyển chọn các bài toán VDC điển hình, trình bày lời giải chi tiết và bình luận, phân tích các hướng tiếp cận khác nhau, và đưa ra các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, tài liệu giúp nâng cao năng lực giải quyết các bài toán khó, rèn luyện tư duy phản biện, tư duy sáng tạo, và kỹ năng trình bày bài giải một cách khoa học, logic. Việc tiếp cận với nhiều dạng bài VDC khác nhau giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các câu hỏi khó trong đề thi chính thức. Đối với giáo viên, tài liệu cung cấp nguồn tư liệu phong phú để tham khảo trong quá trình giảng dạy, giúp giáo viên có thêm ý tưởng để xây dựng các bài giảng hấp dẫn, hiệu quả, và phù hợp với trình độ của học sinh. Tài liệu cũng có thể được sử dụng làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp các em phát triển tối đa tiềm năng của mình. Ngoài ra, tài liệu còn giúp giáo viên đánh giá được mức độ khó của các bài toán VDC trong đề thi thử, từ đó có thể điều chỉnh phương pháp giảng dạy và ôn luyện cho phù hợp.