Đây là tài liệu đề thi môn Toán dành cho học sinh giỏi lớp 12 năm học 2017-2018 của trường Trung học phổ thông Đan Phượng, thuộc thành phố Hà Nội. Đề thi này được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và kiến thức chuyên sâu của học sinh trong lĩnh vực Toán học, đồng thời tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn. Đề thi phản ánh chương trình Toán học nâng cao dành cho học sinh chuyên Toán hoặc học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán. Nguồn gốc của đề thi là từ kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, do đó, nó thể hiện đặc trưng về nội dung và hình thức ra đề của trường THPT Đan Phượng, một trường có truyền thống bồi dưỡng học sinh giỏi của Hà Nội. Việc nghiên cứu và phân tích đề thi này cung cấp cái nhìn sâu sắc về yêu cầu kiến thức, kỹ năng và tư duy mà học sinh giỏi Toán lớp 12 cần đạt được, đồng thời giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo giá trị trong quá trình giảng dạy và ôn luyện cho học sinh.
Nội dung tài liệu bao gồm các chủ đề chính như: Đại số (bao gồm phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hàm số, dãy số, giới hạn, đạo hàm, tích phân), Giải tích (ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số), Hình học (bao gồm hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng và không gian), và các bài toán tổ hợp. Cấu trúc đề thi thường bao gồm một số lượng các câu hỏi tự luận (thường từ 5 đến 7 câu), mỗi câu có thể chia thành nhiều ý nhỏ. Các câu hỏi được sắp xếp theo độ khó tăng dần, từ những câu hỏi cơ bản, vận dụng kiến thức đã học đến những câu hỏi mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Đề thi cũng có thể bao gồm các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức Toán học để mô hình hóa và giải quyết các tình huống trong thực tế. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là khá cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi cấp trường, và có tính phân loại tốt, giúp phân biệt được năng lực của các thí sinh. Đề thi cũng chú trọng đến việc kiểm tra khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học của học sinh.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là một nguồn tài liệu ôn tập quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán, và đánh giá được trình độ của bản thân. Việc giải các bài toán trong đề thi giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển tư duy logic, và nâng cao khả năng sáng tạo trong Toán học. Ngoài ra, đề thi còn giúp học sinh làm quen với các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, từ đó xây dựng chiến lược ôn tập hiệu quả. Đối với giáo viên, đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình giảng dạy và ôn luyện cho học sinh giỏi. Đề thi cung cấp cho giáo viên cái nhìn tổng quan về yêu cầu kiến thức và kỹ năng mà học sinh giỏi cần đạt được, đồng thời giúp giáo viên lựa chọn và xây dựng các bài tập phù hợp với trình độ của học sinh. Giáo viên cũng có thể sử dụng đề thi để đánh giá năng lực của học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Hơn nữa, đề thi còn giúp giáo viên cập nhật kiến thức và kỹ năng mới trong lĩnh vực Toán học, từ đó nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân. Việc phân tích và đánh giá đề thi cũng giúp giáo viên có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi, đảm bảo tính khoa học, chính xác và phân loại của đề thi.