Đây là tài liệu đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức. Kỳ thi này dành cho các em học sinh lớp 12 đang theo học tại các trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội, được tuyển chọn dựa trên thành tích học tập xuất sắc và năng lực giải toán vượt trội. Đề thi là công cụ đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, đồng thời là cơ sở để lựa chọn những học sinh ưu tú nhất tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia. Tài liệu này đóng vai trò quan trọng trong việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức chuyên môn.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính thường gặp trong chương trình Toán THPT, được nâng cao và mở rộng để thử thách khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh. Các chủ đề có thể bao gồm: Đại số (phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, hàm số, giới hạn, đạo hàm, tích phân), Giải tích (ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tích phân và ứng dụng), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng và không gian), Tổ hợp và Số học (nguyên lý Dirichlet, quy nạp toán học, các bài toán chia hết, đếm). Cấu trúc đề thi thường bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đề thi cũng chú trọng đến khả năng trình bày lời giải một cách logic, chặt chẽ và chính xác. Các dạng bài tập thường gặp là chứng minh, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biện luận, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức chuyên môn. Việc giải các bài toán trong đề thi giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, cũng như rèn luyện tính cẩn thận và chính xác. Đối với giáo viên, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích để xây dựng kế hoạch giảng dạy, lựa chọn bài tập phù hợp và đánh giá năng lực học sinh. Việc phân tích đề thi giúp giáo viên nắm bắt được xu hướng ra đề, từ đó có thể định hướng ôn tập cho học sinh một cách hiệu quả nhất. Ngoài ra, đề thi còn là nguồn cảm hứng để giáo viên sáng tạo ra các bài toán mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Việc nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi giúp học sinh và giáo viên có cái nhìn sâu sắc hơn về chương trình Toán THPT, từ đó có thể đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi và trong học tập.