Đây là tài liệu đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) Quảng Ninh tổ chức. Đề thi này dành cho các em học sinh lớp 12 đang theo học chương trình THPT trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh, những em đã vượt qua vòng thi cấp trường hoặc được tuyển chọn để tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mục tiêu của kỳ thi là đánh giá năng lực tư duy toán học, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Đề thi được xây dựng dựa trên chương trình Toán THPT hiện hành, bao gồm cả kiến thức cơ bản và nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau. Nguồn gốc của đề thi là từ Hội đồng ra đề thi của Sở GD&ĐT Quảng Ninh, bao gồm các giáo viên Toán có kinh nghiệm và chuyên môn cao, đảm bảo tính chính xác, khoa học và phù hợp với trình độ của học sinh.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính như: Đại số (phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hàm số, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, tổ hợp, xác suất, số phức), Giải tích (giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng và không gian). Cấu trúc đề thi thường bao gồm nhiều câu hỏi với độ khó tăng dần, từ các bài toán cơ bản kiểm tra kiến thức nền tảng đến các bài toán phức tạp đòi hỏi khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức liên môn. Đề thi có thể bao gồm cả câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, trong đó phần tự luận thường chiếm tỷ trọng điểm số lớn hơn, nhằm đánh giá khả năng trình bày và lập luận chặt chẽ của học sinh. Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi bao gồm chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, xét tính đơn điệu của hàm số, tính diện tích, thể tích, xác định các yếu tố hình học, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải đề thi giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp, và cách phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi. Ngoài ra, đề thi còn giúp học sinh tự đánh giá năng lực của bản thân, phát hiện ra những điểm yếu cần khắc phục và những điểm mạnh cần phát huy. Đối với giáo viên, đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích để xây dựng kế hoạch giảng dạy, lựa chọn nội dung ôn tập và ra đề kiểm tra. Việc phân tích đề thi giúp giáo viên nắm bắt được xu hướng ra đề của Sở GD&ĐT, từ đó có thể điều chỉnh phương pháp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh một cách hiệu quả hơn. Thêm vào đó, đề thi còn là một nguồn tư liệu quan trọng để nghiên cứu, đánh giá chất lượng giáo dục môn Toán ở cấp THPT và đề xuất các giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong tỉnh Quảng Ninh. Việc tiếp cận và nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi giúp cả học sinh và giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn và đạt được kết quả tốt hơn trong các kỳ thi quan trọng.