Đây là tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán dành cho học sinh THPT trên toàn quốc, được tổ chức trong năm học 2021-2022. Đề thi này là một phần quan trọng của quy trình tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất, có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, để tham gia các kỳ thi quốc tế và khu vực. Đề thi đóng vai trò then chốt trong việc đánh giá năng lực tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề toán học phức tạp của học sinh.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính như Đại số (phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, dãy số, cấp số, đa thức, số học), Giải tích (giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, lượng giác, tọa độ trong mặt phẳng và không gian), và Tổ hợp (nguyên lý Dirichlet, đếm, quy nạp toán học, đồ thị). Cấu trúc đề thi thường bao gồm từ 5 đến 7 bài toán, mỗi bài có độ khó khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng sáng tạo cao. Các bài toán thường được thiết kế để kiểm tra khả năng chứng minh, giải thích và áp dụng các định lý, công thức toán học vào giải quyết các tình huống cụ thể.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn luyện, rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với các dạng bài tập khó và nâng cao trình độ chuyên môn. Việc nghiên cứu đề thi giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, phạm vi kiến thức và mức độ khó của các bài toán trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia. Đối với giáo viên, đề thi là công cụ hữu ích để đánh giá năng lực học sinh, xây dựng kế hoạch bồi dưỡng phù hợp và nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán. Giáo viên có thể sử dụng đề thi để phân tích các lỗi sai thường gặp của học sinh, từ đó đưa ra các giải pháp khắc phục và cải thiện hiệu quả học tập. Ngoài ra, đề thi còn là nguồn tư liệu tham khảo quan trọng để giáo viên cập nhật kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn và phát triển các phương pháp giảng dạy mới.