Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Xác suất thống kê – Đề 14

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu. Nó đo lường mức độ biến động của trung bình mẫu từ mẫu này sang mẫu khác, và ước tính độ chính xác của trung bình mẫu như một ước tính của trung bình quần thể.

Kiểm định t-student thường được sử dụng khi kích thước mẫu nhỏ (thường n < 30) và độ lệch chuẩn của quần thể không được biết đến. Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn mẫu được sử dụng để ước tính độ lệch chuẩn của quần thể.

Khi độ lệch chuẩn quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ, phân phối t-Student được sử dụng để kiểm định giả thuyết về trung bình quần thể. Phân phối t-Student có đuôi dày hơn phân phối chuẩn, phản ánh sự không chắc chắn do ước tính độ lệch chuẩn quần thể từ mẫu.

Kiểm định Wilcoxon signed-rank là một kiểm định phi tham số tương đương với kiểm định t ghép cặp. Nó phù hợp khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc khi muốn kiểm định về sự khác biệt của trung vị thay vì trung bình. Wilcoxon signed-rank test ít nhạy cảm hơn với giá trị ngoại lệ so với paired t-test.

Kiểm định Chi-bình phương cho tính độc lập được sử dụng để kiểm tra xem có mối liên hệ thống kê giữa hai biến định tính (biến phân loại) hay không. Nó đánh giá xem phân phối quan sát được của các tần số có khác biệt đáng kể so với phân phối dự kiến nếu hai biến là độc lập hay không.

Phương pháp Bootstrap là một kỹ thuật lấy mẫu lại (resampling) được sử dụng để ước tính phân phối lấy mẫu của một thống kê bằng cách lấy mẫu lại có hoàn lại từ dữ liệu mẫu gốc. Nó thường được dùng để ước tính sai số chuẩn và xây dựng khoảng tin cậy khi các giả định phân phối tham số không được đáp ứng hoặc khi tính toán lý thuyết trở nên phức tạp.

Mức ý nghĩa α là ngưỡng xác suất được chọn trước để quyết định bác bỏ giả thuyết null. Nó đại diện cho xác suất tối đa mà chúng ta sẵn lòng chấp nhận để mắc phải lỗi loại I (bác bỏ giả thuyết null đúng).

Hệ số xác định R-squared cho biết tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc (Y) được giải thích bởi các biến độc lập (X) trong mô hình hồi quy tuyến tính. R-squared càng cao (gần 1), mô hình càng phù hợp với dữ liệu.

Phép thử Bernoulli là phép thử chỉ có hai kết quả có thể, thường được gán nhãn là 'thành công' và 'thất bại'. Ví dụ kinh điển là tung đồng xu (mặt ngửa hoặc mặt sấp).

Biến cố sơ cấp là một kết quả riêng biệt, không thể phân chia nhỏ hơn, của một phép thử ngẫu nhiên. Nó tương ứng với một điểm trong không gian mẫu.

Đa cộng tuyến xảy ra khi có mối tương quan cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập trong mô hình hồi quy đa biến. Điều này có thể gây khó khăn trong việc phân biệt tác động riêng lẻ của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc và làm cho ước lượng các hệ số hồi quy trở nên kém ổn định.

K-means clustering là một thuật toán học không giám sát. Trong học không giám sát, mô hình được huấn luyện trên dữ liệu không có nhãn, và K-means cụ thể được sử dụng để phân nhóm dữ liệu thành K cụm dựa trên sự tương đồng về khoảng cách, mà không có thông tin về nhãn lớp trước.

Thành phần xu hướng trong phân tích dữ liệu thời gian thể hiện sự thay đổi dài hạn và có hệ thống trong mức độ trung bình của chuỗi thời gian. Xu hướng có thể là tăng, giảm hoặc không đổi theo thời gian và phản ánh các yếu tố cơ bản tác động đến chuỗi thời gian trong dài hạn.

Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị được xây dựng từ dữ liệu mẫu, được kỳ vọng chứa tham số quần thể chưa biết với một mức độ tin cậy nhất định (ví dụ 95%). Nó không cho biết xác suất tham số nằm trong khoảng, mà cho biết nếu lặp lại quá trình lấy mẫu nhiều lần, khoảng tin cậy được tạo ra sẽ chứa tham số quần thể trong một tỷ lệ phần trăm các lần nhất định.

Phương pháp phi tham số ít phụ thuộc vào các giả định về phân phối của dữ liệu (ví dụ, dữ liệu phải tuân theo phân phối chuẩn) so với phương pháp tham số. Điều này làm cho chúng hữu ích khi làm việc với dữ liệu không tuân theo các giả định này hoặc khi kích thước mẫu nhỏ.

Sự khác biệt chính giữa mô hình hóa Bayesian và tần suất nằm ở cách diễn giải xác suất. Bayesian coi xác suất như mức độ tin cậy chủ quan về một sự kiện hoặc tham số, cho phép kết hợp thông tin tiên nghiệm (prior) với dữ liệu quan sát được để đưa ra suy luận hậu nghiệm (posterior). Ngược lại, tần suất diễn giải xác suất dựa trên tần suất tương đối của sự kiện trong một chuỗi thử nghiệm lặp lại vô hạn.

Phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành 100 phần bằng nhau. Phân vị thứ p (pth percentile) là giá trị mà p% dữ liệu nằm dưới nó và (100-p)% dữ liệu nằm trên nó, giúp xác định vị trí tương đối của một giá trị.

Chuẩn hóa dữ liệu là quá trình chuyển đổi dữ liệu về một thang đo chung, thường là khoảng [0, 1] hoặc có trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1. Mục đích là để dữ liệu từ các biến khác nhau có thể so sánh và phân tích cùng nhau một cách hiệu quả, đặc biệt quan trọng trong các thuật toán học máy và phân tích đa biến.

Sai số loại II (ký hiệu là β) xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết null, trong khi thực tế giả thuyết null là sai. Nói cách khác, chúng ta bỏ lỡ việc phát hiện ra một hiệu ứng hoặc sự khác biệt thực sự tồn tại.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp mà mỗi phần tử của quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu là như nhau và độc lập với nhau. Điều này giúp giảm thiểu thiên vị trong quá trình chọn mẫu.

Giá trị ngoại lệ là một điểm dữ liệu có giá trị bất thường, khác biệt rõ rệt so với phần lớn các điểm dữ liệu khác trong tập dữ liệu. Giá trị ngoại lệ có thể do lỗi đo lường, biến dị tự nhiên hoặc các yếu tố đặc biệt khác.

Giá trị trung bình mẫu (hay trung bình cộng) được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị quan sát được trong mẫu và chia tổng này cho số lượng quan sát.

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba hoặc nhiều hơn nhóm quần thể. ANOVA kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không bằng cách phân tích phương sai trong và giữa các nhóm.

Phân phối chuẩn, một trong những phân phối xác suất quan trọng nhất trong thống kê, còn được biết đến với tên gọi phân phối Gauss, để vinh danh nhà toán học Carl Friedrich Gauss.

Trong phân phối lệch phải (đuôi dài về bên phải), trung bình cộng bị kéo về phía đuôi dài bởi các giá trị lớn, trong khi trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan. Do đó, trung bình cộng thường lớn hơn trung vị trong dữ liệu lệch phải.

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lượng sự kiện hiếm khi xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định, ví dụ như số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ, số lỗi in trên một trang sách.

Giá trị p là xác suất quan sát được kết quả mẫu hiện tại (hoặc kết quả cực đoan hơn theo hướng giả thuyết đối thuyết) nếu giả thuyết null là đúng. Giá trị p càng nhỏ, bằng chứng chống lại giả thuyết null càng mạnh.

Phương sai mẫu là một thước đo độ phân tán, nó cho biết mức độ các điểm dữ liệu riêng lẻ phân tán xung quanh giá trị trung bình mẫu. Giá trị phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán.

Lực kiểm định là xác suất bác bỏ đúng giả thuyết null khi giả thuyết null thực sự sai. Tăng kích thước mẫu thường làm tăng lực kiểm định, vì mẫu lớn hơn cung cấp nhiều thông tin hơn về quần thể, giúp phát hiện ra các hiệu ứng nhỏ hơn và giảm xác suất mắc lỗi loại II.

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường mức độ mạnh mẽ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng [-1, 1], với giá trị gần 1 hoặc -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh.