Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Xác suất thống kê – Đề 1

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Xác suất là một số đo khả năng xảy ra của một biến cố. Phân phối xác suất mô tả xác suất của các giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) nói rằng, bất kể hình dạng phân phối của quần thể gốc, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn (thường n ≥ 30). CLT rất mạnh mẽ vì nó không yêu cầu quần thể phải có phân phối chuẩn và vẫn hoạt động tốt ngay cả khi quần thể không chuẩn.

Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gaussian, là một phân phối xác suất liên tục đối xứng, đơn đỉnh (có một đỉnh) và có hình dạng chuông đặc trưng. Nó được xác định bởi hai tham số: trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ).

Giá trị p (p-value) là xác suất quan sát được kết quả thống kê kiểm định cực đoan như kết quả đã tính từ mẫu (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết không là đúng. Giá trị p càng nhỏ, bằng chứng chống lại giả thuyết không càng mạnh.

Trong hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số góc (slope) của đường hồi quy cho biết mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc (Y) khi biến độc lập (X) tăng lên một đơn vị. Hệ số chặn (intercept) thể hiện giá trị trung bình của Y khi X bằng 0.

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba nhóm hoặc quần thể trở lên. ANOVA kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể giữa các trung bình nhóm hay không bằng cách phân tích phương sai trong và giữa các nhóm.

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lần xuất hiện của các sự kiện hiếm gặp trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định. Phân phối nhị thức mô hình hóa số lần thành công trong một số lần thử cố định. Phân phối chuẩn và phân phối đều là phân phối liên tục và không phù hợp trực tiếp cho số lần đếm sự kiện.

Khoảng tin cậy 95% có nghĩa là nếu chúng ta lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên từ quần thể và tính khoảng tin cậy cho mỗi mẫu, thì khoảng 95% trong số các khoảng tin cậy này sẽ chứa tham số quần thể thực sự. Điều này cũng đồng nghĩa với việc 5% mẫu sẽ cho khoảng tin cậy không chứa tham số quần thể thực sự.

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường mức độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến +1, với giá trị gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có, giá trị gần 1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính dương mạnh, và giá trị gần -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính âm mạnh.

Tỷ lệ là thước đo cho biết phần trăm của một quần thể hoặc mẫu có một thuộc tính cụ thể (biến định tính), và giá trị của nó nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Trung bình là thước đo trung tâm cho biến định lượng và có thể nhận bất kỳ giá trị nào.

Hồi quy đa biến mở rộng hồi quy tuyến tính đơn giản bằng cách cho phép dự đoán một biến phụ thuộc (Y) từ hai hoặc nhiều biến độc lập (X1, X2, ...). Nó giúp hiểu được ảnh hưởng của nhiều biến độc lập lên biến phụ thuộc đồng thời.

Thống kê phi tham số được sử dụng khi các giả định của thống kê tham số không được đáp ứng, chẳng hạn như khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc khi kích thước mẫu nhỏ. Thống kê tham số, ngược lại, yêu cầu dữ liệu phải tuân theo một phân phối nhất định (thường là phân phối chuẩn) và thường hoạt động tốt hơn với kích thước mẫu lớn.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) đo lường độ biến thiên hoặc độ phân tán của trung bình mẫu xung quanh trung bình quần thể thực sự. Nó là độ lệch chuẩn của phân phối trung bình mẫu. SEM càng nhỏ, trung bình mẫu càng có xu hướng gần với trung bình quần thể.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp lấy mẫu cơ bản nhất, trong đó mỗi thành viên của quần thể có cơ hội được chọn như nhau. Các phương pháp lấy mẫu khác như lấy mẫu thuận tiện, phân tầng, và theo cụm không đảm bảo cơ hội chọn lựa bằng nhau cho tất cả thành viên.

Phương sai đo lường sự phân tán của một biến ngẫu nhiên so với giá trị kỳ vọng của nó. Nó được tính bằng giá trị kỳ vọng của bình phương độ lệch của biến so với giá trị kỳ vọng của nó. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Sai lầm loại I (α) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết không (H0) mặc dù H0 thực sự đúng. Sai lầm loại II (β) xảy ra khi chúng ta không bác bỏ H0 mặc dù H0 thực sự sai.

Công thức Bayes được sử dụng để tính toán xác suất có điều kiện, đặc biệt là để cập nhật xác suất của một sự kiện dựa trên thông tin mới. Công thức Bayes cho phép chúng ta đảo ngược điều kiện, tức là tính P(A|B) từ P(B|A), P(A) và P(B).

Độ mạnh kiểm định (power) là xác suất kiểm định thống kê sẽ bác bỏ đúng giả thuyết không (H0) khi H0 thực sự sai. Nói cách khác, đó là khả năng kiểm định phát hiện ra một hiệu ứng thực sự tồn tại. Độ mạnh kiểm định thường được biểu thị là 1 - β, trong đó β là xác suất mắc lỗi Loại II.

Giá trị kỳ vọng (E[X]) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng tổng của tích của mỗi giá trị x mà X có thể nhận và xác suất P(X=x) của giá trị đó: E[X] = Σ [x * P(X=x)].

Biến định tính (hay biến phân loại) phân loại hoặc nhóm dữ liệu dựa trên các thuộc tính hoặc phẩm chất (ví dụ: màu sắc, giới tính, loại sản phẩm). Biến định lượng đo lường số lượng hoặc lượng và có giá trị số (ví dụ: chiều cao, cân nặng, thu nhập).

Hệ số xác định (R-squared) đo lường tỷ lệ phương sai trong biến phụ thuộc (Y) có thể dự đoán được từ biến độc lập (X) trong mô hình hồi quy tuyến tính. R-squared nằm trong khoảng từ 0 đến 1, với giá trị gần 1 cho thấy mô hình phù hợp tốt với dữ liệu, tức là phần lớn phương sai của Y được giải thích bởi X.

Đối với hai biến cố độc lập A và B, P(A và B) = P(A) * P(B). Trong trường hợp này, P(A và B) = 0.6 * 0.7 = 0.42.

Kiểm định Kolmogorov-Smirnov (K-S test) là một kiểm định phi tham số được sử dụng để kiểm tra xem một mẫu dữ liệu có tuân theo một phân phối xác suất cụ thể hay không, hoặc để so sánh hai mẫu xem chúng có đến từ cùng một phân phối hay không.

Giá trị trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự. Nếu có số lượng quan sát lẻ, trung vị là giá trị chính giữa. Nếu có số lượng quan sát chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

Thống kê mô tả tập trung vào việc tóm tắt và mô tả các đặc điểm chính của dữ liệu (ví dụ: trung bình, độ lệch chuẩn, biểu đồ). Thống kê suy luận sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra kết luận hoặc dự đoán về quần thể lớn hơn mà mẫu đó được lấy ra.

Kiểm định Chi-bình phương thường được sử dụng để kiểm tra mối quan hệ giữa hai biến định tính (biến phân loại). Ví dụ, kiểm định tính độc lập Chi-bình phương kiểm tra xem có mối liên hệ đáng kể giữa hai biến phân loại hay không.

Hàm mật độ xác suất (PDF) được sử dụng để mô tả phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, chúng ta sử dụng hàm khối xác suất (probability mass function - PMF).

Trong phân tích chuỗi thời gian, thành phần xu hướng (trend) mô tả sự thay đổi dài hạn hoặc hướng đi chung của dữ liệu theo thời gian. Nó thể hiện sự tăng lên, giảm xuống hoặc ổn định kéo dài trong chuỗi thời gian, loại bỏ các biến động ngắn hạn và yếu tố mùa vụ.

Kiểm định một đuôi (ví dụ: kiểm định đuôi phải hoặc đuôi trái) được sử dụng khi chúng ta chỉ quan tâm đến việc phát hiện sự khác biệt theo một hướng cụ thể (lớn hơn hoặc nhỏ hơn). Kiểm định hai đuôi được sử dụng khi chúng ta quan tâm đến việc phát hiện sự khác biệt theo bất kỳ hướng nào (khác biệt, không phân biệt lớn hơn hay nhỏ hơn).

Độ lệch chuẩn là thước đo sự phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình của nó. Độ lệch chuẩn cao cho thấy dữ liệu phân tán rộng hơn, trong khi độ lệch chuẩn thấp cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình hơn.