1. Trong một trò chơi, xác suất thắng là 0.3. Nếu chơi 2 lần độc lập, xác suất để thắng ít nhất 1 lần là:
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.51
D. 0.09
2. Biến cố `A hoặc B` được biểu diễn bằng phép toán tập hợp nào?
A. A ∩ B
B. A B
C. A ∪ B
D. A`
3. Chọn phát biểu SAI về xác suất.
A. Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng [0, 1].
B. Tổng xác suất của tất cả các biến cố sơ cấp trong không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của biến cố không thể xảy ra là 0.
D. Xác suất của biến cố chắc chắn xảy ra là 0.
4. Sai lầm phổ biến khi tính xác suất là gì?
A. Luôn sử dụng công thức cộng xác suất khi tính P(A ∪ B).
B. Không phân biệt biến cố xung khắc và biến cố độc lập.
C. Chỉ tính xác suất cho biến cố sơ cấp.
D. Luôn giả định các biến cố là độc lập.
5. Nếu hai biến cố A và B là xung khắc (mutually exclusive), điều nào sau đây là đúng?
A. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
C. P(A ∩ B) = 0
D. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
6. Giá trị xác suất nào sau đây là KHÔNG hợp lệ?
7. Điều gì xảy ra với xác suất của một biến cố khi số lượng phép thử tăng lên rất lớn trong mô hình xác suất cổ điển?
A. Xác suất tiến gần đến 0.
B. Xác suất tiến gần đến 1.
C. Xác suất tiến gần đến tần suất tương đối của biến cố đó.
D. Xác suất không thay đổi.
8. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ A và B là gì?
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) + P(A ∩ B)
C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
D. P(A ∪ B) = P(A) - P(B) + P(A ∩ B)
9. Chọn phát biểu đúng về biến cố độc lập.
A. Nếu A và B độc lập thì P(A ∩ B) = 0.
B. Nếu A và B độc lập thì sự xảy ra của A ảnh hưởng đến xác suất của B.
C. Nếu A và B độc lập thì P(A|B) = P(A).
D. Nếu A và B độc lập thì A và B xung khắc.
10. Trong thí nghiệm tung đồng xu 2 lần, không gian mẫu là gì?
A. {S, N}
B. {SS, NN}
C. {SS, SN, NS, NN}
D. {S, N, SN, NS}
11. Nếu P(A|B) là xác suất có điều kiện của A khi B đã xảy ra, công thức nào sau đây là đúng?
A. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A|B) = P(B) / P(A ∩ B)
C. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
D. P(A|B) = P(A) / P(A ∩ B)
12. Biến cố chắc chắn (certain event) là biến cố như thế nào?
A. Biến cố không bao giờ xảy ra.
B. Biến cố có xác suất bằng 0.
C. Biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử.
D. Biến cố có xác suất nhỏ hơn 0.5.
13. Trong một nhóm người, 60% thích bóng đá, 50% thích bóng chuyền, và 30% thích cả hai. Tỷ lệ người thích ít nhất một trong hai môn là:
A. 140%
B. 80%
C. 110%
D. 70%
14. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là tiên đề xác suất?
A. Xác suất của mọi biến cố A phải lớn hơn hoặc bằng 0: P(A) ≥ 0.
B. Xác suất của không gian mẫu Ω bằng 1: P(Ω) = 1.
C. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
D. Xác suất của biến cố rỗng bằng 1: P(∅) = 1.
15. Tính chất nào sau đây KHÔNG đúng về xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. 0 ≤ P(A|B) ≤ 1
B. P(Ω|B) = 1
C. P(∅|B) = 1
D. Nếu A và C xung khắc thì P(A∪C|B) = P(A|B) + P(C|B)
16. Biến cố không thể (impossible event) là biến cố như thế nào?
A. Biến cố luôn luôn xảy ra.
B. Biến cố có xác suất bằng 1.
C. Biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử.
D. Biến cố có xác suất lớn hơn 0.5.
17. Công thức Bayes` được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của hợp hai biến cố.
B. Tính xác suất của giao hai biến cố.
C. Tính xác suất có điều kiện ngược: P(B|A) từ P(A|B).
D. Tính xác suất của biến cố đối.
18. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
A. 25/40
B. 15/40
C. 40/15
D. 40/25
19. Không gian mẫu (sample space) được định nghĩa là gì?
A. Tập hợp các biến cố sơ cấp.
B. Tập hợp tất cả các biến cố có thể xảy ra.
C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
D. Xác suất của một biến cố chắc chắn.
20. Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập A và B là gì?
A. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∩ B) = P(A) - P(B)
C. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∩ B) = P(A) / P(B)
21. Một hộp có 2 loại sản phẩm, loại I và loại II. Tỷ lệ sản phẩm loại I là 60%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất lấy được sản phẩm loại II là:
A. 0.6
B. 0.4
C. 0.5
D. 1.6
22. Phép thử ngẫu nhiên là gì?
A. Phép thử có kết quả xác định trước.
B. Phép thử mà kết quả không thể đoán trước được một cách chắc chắn trước khi thực hiện.
C. Phép thử luôn cho ra cùng một kết quả.
D. Phép thử chỉ có một kết quả duy nhất.
23. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?
A. Một tập hợp con của không gian mẫu.
B. Một kết quả duy nhất có thể xảy ra của một phép thử.
C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
D. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
24. Để chứng minh hai biến cố A và B là độc lập, ta cần kiểm tra điều kiện nào sau đây?
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∩ B) = 0
C. P(A|B) = P(B|A)
D. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
25. Trong ứng dụng thực tế, xác suất thường được dùng để làm gì?
A. Dự đoán chắc chắn kết quả của các sự kiện.
B. Đo lường mức độ khả năng xảy ra của các sự kiện ngẫu nhiên và đưa ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn.
C. Loại bỏ hoàn toàn yếu tố ngẫu nhiên khỏi các quyết định.
D. Tính toán chính xác tương lai.
26. Biến cố đối (complementary event) của biến cố A, ký hiệu là A ngang, được định nghĩa như thế nào?
A. Tập hợp các kết quả không thuộc A.
B. Tập hợp các kết quả thuộc A và không thuộc A.
C. Tập hợp các kết quả chắc chắn thuộc A.
D. Tập hợp rỗng.
27. Nếu biết P(A) = 0.6 và P(A ∪ B) = 0.8 và P(A ∩ B) = 0.3, tính P(B).
A. 0.5
B. 0.7
C. 0.9
D. 1.1
28. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5, và A, B độc lập, tính P(A ∩ B).
A. 0.9
B. 0.2
C. 0.1
D. 0.25
29. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 1 bi, xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
30. Trong một lô hàng 10 sản phẩm, có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất cả 2 đều là phế phẩm là:
A. 2/10
B. 2/10 * 2/10
C. (2/10) * (1/9)
D. (2/10) + (1/9)
