1. Sự khác biệt chính giữa xác suất cổ điển (classical probability) và xác suất thực nghiệm (empirical probability) là gì?
A. Xác suất cổ điển dựa trên quan sát thực tế, trong khi xác suất thực nghiệm dựa trên lý thuyết.
B. Xác suất cổ điển giả định các kết quả đồng khả năng, trong khi xác suất thực nghiệm dựa trên dữ liệu thu thập được.
C. Xác suất cổ điển chỉ áp dụng cho các trò chơi may rủi, còn xác suất thực nghiệm áp dụng cho khoa học tự nhiên.
D. Không có sự khác biệt, cả hai đều là phương pháp tính xác suất tương đương.
2. Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu (sample space) được định nghĩa là gì?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
B. Một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm.
C. Xác suất của một sự kiện chắc chắn xảy ra.
D. Tổng xác suất của tất cả các sự kiện.
3. Chọn câu phát biểu đúng về xác suất thực nghiệm.
A. Xác suất thực nghiệm luôn bằng xác suất lý thuyết.
B. Xác suất thực nghiệm được tính dựa trên kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm.
C. Xác suất thực nghiệm chỉ áp dụng cho các sự kiện đơn giản.
D. Xác suất thực nghiệm không thay đổi khi số lần thử nghiệm tăng lên.
4. Nếu hai sự kiện A và B độc lập, và P(A) = 0.5, P(B) = 0.6, thì P(A|B) bằng bao nhiêu?
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.8
5. Chọn ví dụ về phép thử ngẫu nhiên.
A. Tính diện tích hình vuông có cạnh 5cm.
B. Đo nhiệt độ nước đang đun sôi.
C. Tung một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện.
D. Giải phương trình bậc hai.
6. Nếu P(A) = 0.6, thì xác suất của sự kiện đối lập của A, ký hiệu là P(A`), bằng bao nhiêu?
A. 0.6
B. 0.4
C. 1.6
D. -0.6
7. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất chọn được học sinh nam là bao nhiêu?
A. 25/40
B. 15/40
C. 40/25
D. 40/15
8. Tính xác suất để khi tung một đồng xu cân đối 3 lần, có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
A. 1/8
B. 3/8
C. 7/8
D. 1/2
9. Trong phép thử tung đồng xu 2 lần, không gian mẫu là gì (S = {..., ...})?
A. S = {M, S}
B. S = {MM, MS, SM, SS}
C. S = {1, 2}
D. S = {0, 1}
10. Công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B) là gì?
A. P(A|B) = P(A và B) / P(B)
B. P(A|B) = P(A) / P(B)
C. P(A|B) = P(B) / P(A và B)
D. P(A|B) = P(A) * P(B)
11. Trong một cuộc khảo sát, 70% người thích xem phim hành động, 40% thích xem phim hài. 20% thích cả hai thể loại. Tỷ lệ người không thích cả hai thể loại phim này là bao nhiêu?
A. 10%
B. 30%
C. 50%
D. 60%
12. Sự kiện `A và B` xảy ra có nghĩa là gì?
A. Sự kiện A xảy ra hoặc sự kiện B xảy ra, hoặc cả hai.
B. Cả sự kiện A và sự kiện B đều phải xảy ra đồng thời.
C. Chỉ sự kiện A xảy ra, còn sự kiện B không xảy ra.
D. Chỉ sự kiện B xảy ra, còn sự kiện A không xảy ra.
13. Một hộp chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen. Rút ngẫu nhiên 2 viên bi KHÔNG hoàn lại. Xác suất để cả hai viên bi đều trắng là bao nhiêu?
A. 4/10 * 4/10
B. 4/10 * 3/9
C. 4/10 * 6/9
D. 6/10 * 5/9
14. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu bạn rút ngẫu nhiên một bi, xác suất rút được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 5/3
D. 3/5
15. Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi nào?
A. Khi hai sự kiện là độc lập.
B. Khi hai sự kiện là loại trừ lẫn nhau.
C. Khi muốn tính xác suất đồng thời của hai sự kiện.
D. Quy tắc cộng luôn áp dụng cho mọi cặp sự kiện.
16. Chọn phát biểu đúng về xác suất của sự kiện chắc chắn.
A. Xác suất của sự kiện chắc chắn là 0.
B. Xác suất của sự kiện chắc chắn là 0.5.
C. Xác suất của sự kiện chắc chắn là 1.
D. Xác suất của sự kiện chắc chắn có thể lớn hơn 1.
17. Điều gì sau đây KHÔNG phải là một tính chất của xác suất?
A. Xác suất của một sự kiện bất kỳ luôn nằm giữa 0 và 1.
B. Tổng xác suất của tất cả các kết quả trong không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của sự kiện không thể xảy ra là -1.
D. Xác suất của sự kiện đối lập A` là 1 - P(A).
18. Chọn phát biểu SAI về ứng dụng của lý thuyết xác suất.
A. Dự báo thời tiết.
B. Đánh giá rủi ro tài chính.
C. Thiết kế cầu đường.
D. Nghiên cứu y học (thử nghiệm lâm sàng).
19. Phân biệt sự khác nhau cơ bản giữa sự kiện sơ cấp và sự kiện hợp thành.
A. Sự kiện sơ cấp là sự kiện đơn giản nhất, không thể phân nhỏ hơn, còn sự kiện hợp thành là sự kết hợp của các sự kiện sơ cấp.
B. Sự kiện sơ cấp có xác suất cao hơn sự kiện hợp thành.
C. Sự kiện sơ cấp chỉ xảy ra một lần, sự kiện hợp thành xảy ra nhiều lần.
D. Không có sự khác biệt, cả hai đều là sự kiện trong không gian mẫu.
20. Hai sự kiện A và B được gọi là loại trừ lẫn nhau (mutually exclusive) nếu điều gì xảy ra?
A. Nếu chúng độc lập với nhau.
B. Nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.
C. Nếu xác suất của chúng bằng nhau.
D. Nếu tổng xác suất của chúng bằng 1.
21. Điều gì xảy ra với xác suất thực nghiệm của một sự kiện khi số lần thử nghiệm tăng lên rất lớn?
A. Nó trở nên không xác định.
B. Nó tiến gần đến xác suất lý thuyết của sự kiện đó.
C. Nó luôn bằng 0.
D. Nó luôn bằng 1.
22. Trong một nhóm người, 60% thích bóng đá, 50% thích bóng rổ. Biết rằng 30% thích cả hai môn. Tỷ lệ người thích ít nhất một trong hai môn thể thao này là bao nhiêu?
A. 140%
B. 80%
C. 110%
D. 90%
23. Trong một trò chơi xổ số, bạn mua một vé. Xác suất trúng giải độc đắc là 1/1,000,000. Điều này có nghĩa là gì?
A. Nếu bạn mua 1 triệu vé, bạn chắc chắn trúng giải độc đắc.
B. Trong 1 triệu lần chơi, bạn kỳ vọng trúng giải độc đắc khoảng 1 lần.
C. Bạn cần chơi ít nhất 1 triệu lần để có cơ hội trúng giải độc đắc.
D. Xác suất trúng giải độc đắc là rất cao.
24. Trong một trò chơi, bạn thắng nếu tung được mặt 6 chấm khi gieo một con xúc xắc hoặc rút được lá Át từ bộ bài tú lơ khơ. Hai sự kiện này có phải là loại trừ lẫn nhau không?
A. Có, vì không thể đồng thời tung được mặt 6 và rút được lá Át.
B. Không, vì có thể đồng thời tung được mặt 6 và rút được lá Át.
C. Có, vì xác suất của chúng khác nhau.
D. Không, vì chúng thuộc về hai phép thử khác nhau.
25. Giá trị của xác suất luôn nằm trong khoảng nào?
A. Từ -1 đến 1.
B. Từ 0 đến 1.
C. Từ 0 đến vô cùng.
D. Từ -vô cùng đến vô cùng.
26. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.3, và A và B là hai sự kiện độc lập, thì P(A và B) bằng bao nhiêu?
A. 0.7
B. 0.12
C. 0.58
D. 0.3
27. Điều kiện cần và đủ để hai sự kiện A và B được gọi là độc lập là gì?
A. P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
B. P(A và B) = P(A) * P(B).
C. P(A|B) = P(B|A).
D. P(A) + P(B) = 1.
28. Sự kiện `A hoặc B` xảy ra có nghĩa là gì?
A. Cả sự kiện A và sự kiện B đều phải xảy ra đồng thời.
B. Sự kiện A xảy ra, hoặc sự kiện B xảy ra, hoặc cả hai xảy ra.
C. Chỉ sự kiện A xảy ra, còn sự kiện B không xảy ra.
D. Chỉ sự kiện B xảy ra, còn sự kiện A không xảy ra.
29. Nếu P(A) = 1, điều này có nghĩa là gì về sự kiện A?
A. Sự kiện A không thể xảy ra.
B. Sự kiện A có khả năng xảy ra rất thấp.
C. Sự kiện A chắc chắn sẽ xảy ra.
D. Không thể kết luận gì về sự kiện A.
30. Cho hai sự kiện A và B. Phát biểu nào sau đây là SAI về mối quan hệ giữa P(A), P(B) và P(A hoặc B)?
A. P(A hoặc B) ≤ P(A) + P(B).
B. P(A hoặc B) ≥ P(A).
C. P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B).
D. P(A hoặc B) = P(A) + P(B) + P(A và B).
