1. Một sự kiện chắc chắn có xác suất bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. Vô cùng lớn
2. Điều gì xảy ra với độ lệch chuẩn khi phương sai của một biến ngẫu nhiên tăng lên?
A. Độ lệch chuẩn giảm đi
B. Độ lệch chuẩn tăng lên
C. Độ lệch chuẩn không đổi
D. Không có mối quan hệ
3. Trong một cuộc khảo sát, 60% người dân thích sản phẩm A, 40% thích sản phẩm B. Nếu chọn ngẫu nhiên một người, xác suất người đó thích sản phẩm A HOẶC sản phẩm B (giả sử không có ai thích cả hai) là bao nhiêu?
A. 0.24
B. 1.0
C. 0.6
D. 0.4
4. Trong phép thử tung đồng xu cân đối hai lần, không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể) là gì?
A. {M, S}
B. {MM, SS}
C. {MM, MS, SM, SS}
D. {MMM, SSS}
5. Trong một trò chơi tung xúc xắc, bạn thắng nếu tổng số chấm trên hai xúc xắc lớn hơn 9. Tính xác suất thắng.
A. 6/36
B. 10/36
C. 1/36
D. 3/36
6. Quy tắc cộng xác suất áp dụng cho trường hợp nào?
A. Hai sự kiện độc lập
B. Hai sự kiện xung khắc
C. Hai sự kiện bất kỳ
D. Xác suất có điều kiện
7. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện tiên quyết để áp dụng phân phối nhị thức?
A. Mỗi phép thử phải có đúng hai kết quả có thể (thành công hoặc thất bại)
B. Các phép thử phải độc lập với nhau
C. Xác suất thành công phải thay đổi trong mỗi phép thử
D. Số lượng phép thử phải cố định
8. Nếu P(A) = 0.6 và P(B) = 0.7 và A, B là hai sự kiện độc lập, tính P(A ∩ B).
A. 0.1
B. 1.3
C. 0.42
D. 0.9
9. Giá trị kỳ vọng (kỳ vọng toán học) của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính như thế nào?
A. Trung bình cộng của tất cả các giá trị có thể của biến
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến
C. Tổng của tích của mỗi giá trị có thể của biến và xác suất tương ứng của nó
D. Giá trị trung vị của các giá trị có thể của biến
10. Nếu xác suất của một sự kiện A là P(A), thì xác suất của sự kiện đối lập của A (không phải A) là bao nhiêu?
A. P(A) - 1
B. 1 - P(A)
C. P(A) / 2
D. -P(A)
11. Trong một cuộc thi bắn cung, xác suất để một cung thủ bắn trúng hồng tâm là 0.8. Nếu người đó bắn 3 lần độc lập, xác suất để trúng hồng tâm ít nhất một lần là bao nhiêu?
A. 0.8
B. 0.2
C. 0.992
D. 0.512
12. Phân biệt sự khác nhau giữa biến cố độc lập và biến cố xung khắc.
A. Biến cố độc lập không liên quan đến nhau, biến cố xung khắc luôn xảy ra cùng nhau
B. Biến cố độc lập có thể xảy ra cùng nhau, biến cố xung khắc không thể xảy ra cùng nhau
C. Biến cố độc lập ảnh hưởng lẫn nhau, biến cố xung khắc không ảnh hưởng lẫn nhau
D. Biến cố độc lập luôn có xác suất bằng nhau, biến cố xung khắc có xác suất khác nhau
13. Điều gì xảy ra với xác suất của một sự kiện khi kích thước của không gian mẫu tăng lên (giữ nguyên số lượng kết quả thuận lợi)?
A. Xác suất tăng lên
B. Xác suất giảm đi
C. Xác suất không đổi
D. Không thể xác định
14. Sự kiện `mưa vào ngày mai` và sự kiện `đội bóng A thắng trận đấu` có phải là hai sự kiện độc lập không?
A. Có, vì chúng liên quan đến thời tiết và thể thao
B. Không, vì mưa có thể ảnh hưởng đến trận đấu
C. Có, vì sự xảy ra của sự kiện này không ảnh hưởng đến sự xảy ra của sự kiện kia
D. Không thể xác định
15. Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 nam. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
A. 12/20
B. 8/20
C. 12/8
D. 20/8
16. Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc, thì P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. 1
D. 0
17. Ứng dụng của xác suất trong lĩnh vực bảo hiểm là gì?
A. Dự đoán giá cổ phiếu
B. Tính toán rủi ro và định phí bảo hiểm
C. Thiết kế trò chơi may rủi
D. Phân tích dữ liệu mạng xã hội
18. Phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
A. Giá trị trung bình của biến
B. Độ lệch chuẩn của biến
C. Độ phân tán của các giá trị của biến xung quanh giá trị kỳ vọng
D. Xác suất lớn nhất mà biến có thể nhận
19. Chọn phát biểu SAI về xác suất:
A. Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng [0, 1]
B. Tổng xác suất của tất cả các kết quả trong không gian mẫu bằng 1
C. Xác suất có thể là một số âm nếu sự kiện không thể xảy ra
D. Xác suất của sự kiện chắc chắn là 1
20. Nếu biết P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 và P(A ∪ B) = 0.7, hãy tính P(A ∩ B).
A. 0.2
B. 0.9
C. 0.3
D. 1.6
21. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu bạn lấy ngẫu nhiên một bi, xác suất để lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
22. Trong thực tế, tần suất tương đối của một sự kiện thường được sử dụng để ước tính điều gì?
A. Không gian mẫu
B. Xác suất lý thuyết của sự kiện
C. Biến cố sơ cấp
D. Giá trị kỳ vọng
23. Lỗi sai phổ biến khi tính xác suất là gì?
A. Luôn sử dụng công thức xác suất có điều kiện
B. Không xác định đúng không gian mẫu hoặc sự kiện
C. Chỉ áp dụng quy tắc nhân xác suất cho sự kiện xung khắc
D. Tính xác suất của sự kiện chắc chắn bằng 0
24. Cho hai sự kiện A và B. Phát biểu nào sau đây là tương đương với `A kéo theo B` (nếu A xảy ra thì B chắc chắn xảy ra)?
A. P(A|B) = 1
B. P(B|A) = 1
C. P(A ∩ B) = 0
D. P(A ∪ B) = 1
25. Sự khác biệt chính giữa biến cố sơ cấp và biến cố hợp là gì?
A. Biến cố sơ cấp phức tạp hơn biến cố hợp
B. Biến cố sơ cấp là tập con của biến cố hợp
C. Biến cố sơ cấp là kết quả không thể phân chia nhỏ hơn trong không gian mẫu, biến cố hợp là sự kết hợp của các biến cố sơ cấp
D. Biến cố sơ cấp chỉ xảy ra một lần, biến cố hợp xảy ra nhiều lần
26. Một hộp chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Tính xác suất để cả hai viên bi lấy ra đều là màu trắng.
A. (4/10) * (4/10)
B. (4/10) * (3/9)
C. (4/10) + (3/9)
D. (6/10) * (5/9)
27. Ví dụ nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của xác suất?
A. Dự báo thời tiết
B. Kiểm soát chất lượng sản phẩm
C. Giải phương trình bậc hai
D. Nghiên cứu y học (thử nghiệm lâm sàng)
28. Công thức nào sau đây là công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
C. P(A|B) = P(A) / P(A ∩ B)
D. P(A|B) = P(B) / P(A ∩ B)
29. Trong một trò chơi xổ số, bạn chọn 6 số khác nhau từ 1 đến 45. Xác suất để trúng giải độc đắc (trùng khớp cả 6 số) là bao nhiêu?
A. 6/45
B. 1 / (45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40)
C. 1 / C(45, 6)
D. C(6, 6) / C(45, 6)
30. Một biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục
B. Biến chỉ có thể nhận một số hữu hạn giá trị hoặc vô hạn đếm được các giá trị
C. Biến có giá trị luôn là số nguyên dương
D. Biến có phân phối xác suất liên tục
