1. Bạn tung một xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là một số nguyên tố.
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 5/6
2. Công thức nào sau đây đúng cho xác suất của giao của hai sự kiện độc lập A và B?
A. P(A∩B) = P(A) + P(B)
B. P(A∩B) = P(A) - P(B)
C. P(A∩B) = P(A) * P(B)
D. P(A∩B) = P(A) / P(B)
3. Một cặp vợ chồng dự định sinh 3 con. Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau (0.5) và độc lập nhau. Xác suất để họ sinh được đúng 2 con trai là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 1/8
C. 1/2
D. 2/3
4. Thế nào là hai sự kiện độc lập?
A. Hai sự kiện không thể xảy ra cùng một lúc.
B. Xảy ra của sự kiện này ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện kia.
C. Xảy ra của sự kiện này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện kia.
D. Hai sự kiện có xác suất bằng nhau.
5. Có 3 hộp, mỗi hộp chứa các viên bi. Hộp 1: 2 đỏ, 3 xanh. Hộp 2: 3 đỏ, 2 xanh. Hộp 3: 4 đỏ, 1 xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 bi. Xác suất rút được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 2/5 + 3/5 + 4/5
B. (1/3)*(2/5) + (1/3)*(3/5) + (1/3)*(4/5)
C. (2/5)*(3/5)*(4/5)
D. 1/3 * (2+3+4) / (5+5+5)
6. Trong một nhóm người, tỷ lệ người thuận tay phải là 85%. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người, xác suất để cả hai người đều thuận tay trái là bao nhiêu? (Giả sử độc lập)
A. 0.85 * 0.85
B. 0.15 * 0.15
C. 0.85 * 0.15
D. 0.15 + 0.15
7. Một xạ thủ bắn 2 phát vào bia. Xác suất bắn trúng đích trong mỗi lần bắn là 0.8. Giả sử các lần bắn độc lập, xác suất để xạ thủ bắn trúng đích ít nhất một lần là bao nhiêu?
A. 0.64
B. 0.16
C. 0.96
D. 0.8
8. Trong một cuộc khảo sát, 60% người thích xem phim hành động, 50% thích xem phim hài. 30% thích xem cả hai thể loại. Tỷ lệ người thích xem ít nhất một trong hai thể loại phim này là bao nhiêu?
A. 1.4
B. 0.8
C. 0.3
D. 0.5
9. Một máy sản xuất có tỷ lệ sản phẩm lỗi là 5%. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để không có sản phẩm nào bị lỗi là bao nhiêu?
A. (0.05)^3
B. (0.95)^3
C. 1 - (0.05)^3
D. 3 * 0.05
10. Sự kiện (event) trong xác suất được hiểu là gì?
A. Một kết quả cụ thể không thể xảy ra.
B. Một tập con của không gian mẫu, bao gồm một hoặc nhiều kết quả có thể.
C. Toàn bộ không gian mẫu.
D. Xác suất của một kết quả.
11. Nếu hai sự kiện A và B độc lập, và P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. Tính P(A∪B).
A. 0.12
B. 0.7
C. 0.58
D. 0.82
12. Trong trường hợp nào thì hai sự kiện A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive)?
A. Khi sự kiện A xảy ra kéo theo sự kiện B xảy ra.
B. Khi sự kiện A và B không thể cùng xảy ra.
C. Khi xác suất của sự kiện A bằng xác suất của sự kiện B.
D. Khi sự kiện A và B độc lập với nhau.
13. Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu (sample space) được định nghĩa là gì?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
B. Xác suất của một sự kiện chắc chắn xảy ra.
C. Tập hợp các sự kiện không thể xảy ra.
D. Giá trị trung bình của tất cả các kết quả.
14. Một hệ thống gồm 2 thành phần hoạt động độc lập. Xác suất thành phần 1 hỏng là 0.1, thành phần 2 hỏng là 0.2. Xác suất để hệ thống hoạt động (tức là ít nhất một thành phần hoạt động) là bao nhiêu?
A. 0.02
B. 0.72
C. 0.98
D. 0.28
15. Cho P(A) = 0.4 và P(B|A) = 0.7. Tính P(A∩B).
A. 0.28
B. 0.1
C. 1.1
D. 0.4
16. Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc, công thức tính xác suất của hợp của hai sự kiện P(A∪B) sẽ là:
A. P(A) + P(B) - P(A∩B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) + P(B)
D. P(A) - P(B)
17. Công thức nào sau đây là công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. P(A|B) = P(A∩B) / P(A)
B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
C. P(A|B) = P(A) * P(B)
D. P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
18. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu rút ngẫu nhiên 1 bi, xác suất rút được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
19. Nếu P(A) là xác suất của sự kiện A, và P(A`) là xác suất của sự kiện đối lập của A, thì mối quan hệ giữa P(A) và P(A`) là gì?
A. P(A) + P(A`) = 0
B. P(A) - P(A`) = 1
C. P(A) + P(A`) = 1
D. P(A) * P(A`) = 1
20. Một hộp chứa 6 bóng đèn tốt và 2 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn. Xác suất để cả hai bóng đèn lấy ra đều là bóng tốt là bao nhiêu?
A. (6/8) * (5/7)
B. (6/8) * (6/8)
C. (2/8) * (1/7)
D. (2/8) * (2/8)
21. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều là nữ là bao nhiêu?
A. 15/40 * 14/39
B. 15/40 * 15/40
C. 25/40 * 24/39
D. 25/40 * 15/39
22. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là gì?
A. Xác suất của sự kiện B khi sự kiện A đã xảy ra.
B. Xác suất của sự kiện A hoặc sự kiện B xảy ra.
C. Xác suất của sự kiện A khi biết rằng sự kiện B đã xảy ra.
D. Xác suất của sự kiện A và sự kiện B cùng xảy ra.
23. Chọn ngẫu nhiên một chữ cái từ bảng chữ cái tiếng Việt (29 chữ cái). Xác suất để chọn được một nguyên âm (a, e, ê, i, o, ô, ơ, u, ư, y) là bao nhiêu?
A. 10/29
B. 11/29
C. 9/29
D. 12/29
24. Cho hai sự kiện A và B. Biết P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A∩B) = 0.3. Tính P(A∪B).
A. 0.8
B. 1.1
C. 0.2
D. 0.5
25. Trong một trò chơi xổ số, bạn chọn 6 số khác nhau từ 49 số. Xác suất để trúng giải độc đắc (trùng khớp cả 6 số) là bao nhiêu? (Không cần tính giá trị cụ thể, chọn biểu thức đúng)
A. 6! / 49!
B. 1 / C(49, 6)
C. P(49, 6) / 49^6
D. 6! / P(49, 6)
26. Giá trị xác suất của một sự kiện bất kỳ luôn nằm trong khoảng nào?
A. Từ -1 đến 1.
B. Từ 0 đến vô cùng.
C. Từ 0 đến 1.
D. Từ -vô cùng đến vô cùng.
27. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ 1 đến 20. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 là bao nhiêu?
A. 3/20
B. 6/20
C. 7/20
D. 5/20
28. Gieo một đồng xu cân đối 2 lần. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D. 1
29. Một người chơi phi tiêu, xác suất phi trúng vòng 10 điểm là 0.2. Nếu người đó phi 3 lần độc lập, xác suất để người đó trúng vòng 10 điểm đúng 1 lần là bao nhiêu?
A. 0.096
B. 0.384
C. 0.008
D. 0.2
30. Quy tắc cộng xác suất được áp dụng cho các sự kiện như thế nào?
A. Cho hai sự kiện bất kỳ A và B.
B. Chỉ cho hai sự kiện độc lập A và B.
C. Chỉ cho hai sự kiện xung khắc A và B.
D. Chỉ cho các sự kiện có xác suất bằng nhau.
